↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 416.92 m → | S 80 |
→ |
↑ 416.85 m ↓ |
↑ 416.85 m ↓ |
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S 80 |
← 416.76 m → 173 763 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640655517578125 y=0.890594482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640655517578125 × 214)
floor (0.640655517578125 × 16384)
floor (10496.5)tx = 10496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.890594482421875 × 214)
floor (0.890594482421875 × 16384)
floor (14591.5)ty = 14591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10496 / 14591 ti = "14/10496/14591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10496/14591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10496 ÷ 214
10496 ÷ 16384x = 0.640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14591 ÷ 214
14591 ÷ 16384y = 0.89056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640625 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Λ = 0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89056396484375 × 2 - 1) × π
-0.7811279296875 × 3.1415926535Φ = -2.45398576534991 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88357293} λ = 0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45398576534991))-π/2
2×atan(0.0859503250466138)-π/2
2×0.0857396067815789-π/2
0.171479213563158-1.57079632675φ = -1.39931711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39931711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.174965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10496 KachelY 14591 0.88357293 -1.39931711 50.625000 -80.174965 Oben rechts KachelX + 1 10497 KachelY 14591 0.88395643 -1.39931711 50.646973 -80.174965 Unten links KachelX 10496 KachelY + 1 14592 0.88357293 -1.39938254 50.625000 -80.178713 Unten rechts KachelX + 1 10497 KachelY + 1 14592 0.88395643 -1.39938254 50.646973 -80.178713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39931711--1.39938254) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dl = 416.85453000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39931711--1.39938254) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dr = 416.85453000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88357293-0.88395643) × cos(-1.39931711) × R
0.000383499999999981 × 0.170640056982918 × 6371000do = 416.921182465117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88357293-0.88395643) × cos(-1.39938254) × R
0.000383499999999981 × 0.170575586251288 × 6371000du = 416.763662512646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39931711)-sin(-1.39938254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170640056982918-0.170575586251288)× R²
abs(0.88395643-0.88357293)×6.44707316301008e-05× R²
0.000383499999999981×6.44707316301008e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.44707316301008e-05× 40589641000000 ar = 173762.652171554m²