↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 36 |
← 1 968.67 m → | N 36 |
→ |
↑ 1 968.89 m ↓ |
↑ 1 968.89 m ↓ |
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N 36 |
← 1 969.12 m → 3 876 550 m² |
N 36 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.641632080078125 y=0.391632080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.641632080078125 × 214)
floor (0.641632080078125 × 16384)
floor (10512.5)tx = 10512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.391632080078125 × 214)
floor (0.391632080078125 × 16384)
floor (6416.5)ty = 6416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10512 / 6416 ti = "14/10512/6416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10512/6416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10512 ÷ 214
10512 ÷ 16384x = 0.6416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6416 ÷ 214
6416 ÷ 16384y = 0.3916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6416015625 × 2 - 1) × π
0.283203125 × 3.1415926535Λ = 0.88970886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3916015625 × 2 - 1) × π
0.216796875 × 3.1415926535Φ = 0.681087469801758 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88970886} λ = 0.88970886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.681087469801758))-π/2
2×atan(1.9760254322244)-π/2
2×1.10230741443827-π/2
2.20461482887654-1.57079632675φ = 0.63381850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88970886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.976563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.63381850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.315125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10512 KachelY 6416 0.88970886 0.63381850 50.976563 36.315125 Oben rechts KachelX + 1 10513 KachelY 6416 0.89009235 0.63381850 50.998535 36.315125 Unten links KachelX 10512 KachelY + 1 6417 0.88970886 0.63350946 50.976563 36.297418 Unten rechts KachelX + 1 10513 KachelY + 1 6417 0.89009235 0.63350946 50.998535 36.297418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.63381850-0.63350946) × R
0.000309039999999983 × 6371000dl = 1968.89383999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.63381850-0.63350946) × R
0.000309039999999983 × 6371000dr = 1968.89383999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88970886-0.89009235) × cos(0.63381850) × R
0.000383489999999931 × 0.805771973626887 × 6371000do = 1968.67400333234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88970886-0.89009235) × cos(0.63350946) × R
0.000383489999999931 × 0.805954956640772 × 6371000du = 1969.12107013819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.63381850)-sin(0.63350946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.805771973626887-0.805954956640772)× R²
abs(0.89009235-0.88970886)×0.000182983013885751× R²
0.000383489999999931×0.000182983013885751× 6371000²
0.000383489999999931×0.000182983013885751× 40589641000000 ar = 3876550.26252139m²