↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 523.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 524.01 m ↓ |
↑ 524.01 m ↓ |
|||
N 77 |
← 524.12 m → 274 594 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642608642578125 y=0.146514892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642608642578125 × 214)
floor (0.642608642578125 × 16384)
floor (10528.5)tx = 10528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146514892578125 × 214)
floor (0.146514892578125 × 16384)
floor (2400.5)ty = 2400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10528 / 2400 ti = "14/10528/2400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10528/2400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10528 ÷ 214
10528 ÷ 16384x = 0.642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2400 ÷ 214
2400 ÷ 16384y = 0.146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642578125 × 2 - 1) × π
0.28515625 × 3.1415926535Λ = 0.89584478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146484375 × 2 - 1) × π
0.70703125 × 3.1415926535Φ = 2.22120418079492 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89584478} λ = 0.89584478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22120418079492))-π/2
2×atan(9.21842483511521)-π/2
2×1.4627404538038-π/2
2.9254809076076-1.57079632675φ = 1.35468458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89584478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35468458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.617709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10528 KachelY 2400 0.89584478 1.35468458 51.328125 77.617709 Oben rechts KachelX + 1 10529 KachelY 2400 0.89622828 1.35468458 51.350098 77.617709 Unten links KachelX 10528 KachelY + 1 2401 0.89584478 1.35460233 51.328125 77.612996 Unten rechts KachelX + 1 10529 KachelY + 1 2401 0.89622828 1.35460233 51.350098 77.612996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35468458-1.35460233) × R
8.22499999999504e-05 × 6371000dl = 524.014749999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35468458-1.35460233) × R
8.22499999999504e-05 × 6371000dr = 524.014749999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89584478-0.89622828) × cos(1.35468458) × R
0.000383499999999981 × 0.214433446605324 × 6371000do = 523.920629771661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89584478-0.89622828) × cos(1.35460233) × R
0.000383499999999981 × 0.214513782629935 × 6371000du = 524.116913053367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35468458)-sin(1.35460233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214433446605324-0.214513782629935)× R²
abs(0.89622828-0.89584478)×8.03360246103557e-05× R²
0.000383499999999981×8.03360246103557e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.03360246103557e-05× 40589641000000 ar = 274593.565651589m²