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S 16 |
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S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515869140625 y=0.547607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515869140625 × 211)
floor (0.515869140625 × 2048)
floor (1056.5)tx = 1056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547607421875 × 211)
floor (0.547607421875 × 2048)
floor (1121.5)ty = 1121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1056 / 1121 ti = "11/1056/1121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1056/1121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1056 ÷ 211
1056 ÷ 2048x = 0.515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1121 ÷ 211
1121 ÷ 2048y = 0.54736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515625 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Λ = 0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54736328125 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Φ = -0.297592272841309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09817477} λ = 0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.297592272841309))-π/2
2×atan(0.742604057872929)-π/2
2×0.638750877866758-π/2
1.27750175573352-1.57079632675φ = -0.29329457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29329457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.804541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1056 KachelY 1121 0.09817477 -0.29329457 5.625000 -16.804541 Oben rechts KachelX + 1 1057 KachelY 1121 0.10124273 -0.29329457 5.800781 -16.804541 Unten links KachelX 1056 KachelY + 1 1122 0.09817477 -0.29623021 5.625000 -16.972741 Unten rechts KachelX + 1 1057 KachelY + 1 1122 0.10124273 -0.29623021 5.800781 -16.972741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29329457--0.29623021) × R
0.00293564000000002 × 6371000dl = 18702.9624400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29329457--0.29623021) × R
0.00293564000000002 × 6371000dr = 18702.9624400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09817477-0.10124273) × cos(-0.29329457) × R
0.00306796000000001 × 0.95729658711815 × 6371000do = 18711.293397971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09817477-0.10124273) × cos(-0.29623021) × R
0.00306796000000001 × 0.956443747320158 × 6371000du = 18694.6238141697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29329457)-sin(-0.29623021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95729658711815-0.956443747320158)× R²
abs(0.10124273-0.09817477)×0.000852839797991223× R²
0.00306796000000001×0.000852839797991223× 6371000²
0.00306796000000001×0.000852839797991223× 40589641000000 ar = 349800983.541137m²