↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 18.695 km → | S 16 |
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↑ 18.686 km ↓ |
↑ 18.686 km ↓ |
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S 17 |
← 18.678 km → 349.177 km² |
S 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516845703125 y=0.548095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516845703125 × 211)
floor (0.516845703125 × 2048)
floor (1058.5)tx = 1058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.548095703125 × 211)
floor (0.548095703125 × 2048)
floor (1122.5)ty = 1122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1058 / 1122 ti = "11/1058/1122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1058/1122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1058 ÷ 211
1058 ÷ 2048x = 0.5166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1122 ÷ 211
1122 ÷ 2048y = 0.5478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5166015625 × 2 - 1) × π
0.033203125 × 3.1415926535Λ = 0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5478515625 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Φ = -0.300660234416992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10431069} λ = 0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.300660234416992))-π/2
2×atan(0.740329268425005)-π/2
2×0.637283056457916-π/2
1.27456611291583-1.57079632675φ = -0.29623021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.972741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1058 KachelY 1122 0.10431069 -0.29623021 5.976562 -16.972741 Oben rechts KachelX + 1 1059 KachelY 1122 0.10737866 -0.29623021 6.152344 -16.972741 Unten links KachelX 1058 KachelY + 1 1123 0.10431069 -0.29916323 5.976562 -17.140790 Unten rechts KachelX + 1 1059 KachelY + 1 1123 0.10737866 -0.29916323 6.152344 -17.140790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29623021--0.29916323) × R
0.00293302000000001 × 6371000dl = 18686.2704200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29623021--0.29916323) × R
0.00293302000000001 × 6371000dr = 18686.2704200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10431069-0.10737866) × cos(-0.29623021) × R
0.00306797 × 0.956443747320158 × 6371000do = 18694.6847492008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10431069-0.10737866) × cos(-0.29916323) × R
0.00306797 × 0.955583437084419 × 6371000du = 18677.8690936134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29623021)-sin(-0.29916323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.955583437084419)× R²
abs(0.10737866-0.10431069)×0.000860310235739958× R²
0.00306797×0.000860310235739958× 6371000²
0.00306797×0.000860310235739958× 40589641000000 ar = 349177074.015864m²