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← | S 51 |
← 97.089 km → | S 51 |
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↑ 96.157 km ↓ |
↑ 96.157 km ↓ |
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S 52 |
← 95.228 km → 9 246.53 km² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416015625 y=0.669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416015625 × 28)
floor (0.416015625 × 256)
floor (106.5)tx = 106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669921875 × 28)
floor (0.669921875 × 256)
floor (171.5)ty = 171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 106 / 171 ti = "8/106/171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/106/171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106 ÷ 28
106 ÷ 256x = 0.4140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 171 ÷ 28
171 ÷ 256y = 0.66796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4140625 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Λ = -0.53996124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66796875 × 2 - 1) × π
-0.3359375 × 3.1415926535Φ = -1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53996124} λ = -0.53996124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05537878203516))-π/2
2×atan(0.348060563245402)-π/2
2×0.334945992344302-π/2
0.669891984688605-1.57079632675φ = -0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53996124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106 KachelY 171 -0.53996124 -0.90090434 -30.937500 -51.618016 Oben rechts KachelX + 1 107 KachelY 171 -0.51541754 -0.90090434 -29.531250 -51.618016 Unten links KachelX 106 KachelY + 1 172 -0.53996124 -0.91599732 -30.937500 -52.482780 Unten rechts KachelX + 1 107 KachelY + 1 172 -0.51541754 -0.91599732 -29.531250 -52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90090434--0.91599732) × R
0.01509298 × 6371000dl = 96157.3755800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90090434--0.91599732) × R
0.01509298 × 6371000dr = 96157.3755800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53996124--0.51541754) × cos(-0.90090434) × R
0.0245437000000001 × 0.620901320323887 × 6371000do = 97089.0434517205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53996124--0.51541754) × cos(-0.91599732) × R
0.0245437000000001 × 0.608999833781129 × 6371000du = 95228.0328430023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90090434)-sin(-0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.608999833781129)× R²
abs(-0.51541754--0.53996124)×0.0119014865427581× R²
0.0245437000000001×0.0119014865427581× 6371000²
0.0245437000000001×0.0119014865427581× 40589641000000 ar = 9246528196.94678m²