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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
106624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813480377197266 y=0.813480377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813480377197266 × 217)
floor (0.813480377197266 × 131072)
floor (106624.5)tx = 106624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.813480377197266 × 217)
floor (0.813480377197266 × 131072)
floor (106624.5)ty = 106624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106624 / 106624 ti = "17/106624/106624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106624/106624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106624 ÷ 217
106624 ÷ 131072x = 0.8134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 106624 ÷ 217
106624 ÷ 131072y = 0.8134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8134765625 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Λ = 1.96963133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8134765625 × 2 - 1) × π
-0.626953125 × 3.1415926535Φ = -1.96963133158887 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96963133} λ = 1.96963133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.96963133158887))-π/2
2×atan(0.139508279031055)-π/2
2×0.138613640449438-π/2
0.277227280898877-1.57079632675φ = -1.29356905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96963133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29356905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -74.116047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106624 KachelY 106624 1.96963133 -1.29356905 112.851562 -74.116047 Oben rechts KachelX + 1 106625 KachelY 106624 1.96967927 -1.29356905 112.854309 -74.116047 Unten links KachelX 106624 KachelY + 1 106625 1.96963133 -1.29358217 112.851562 -74.116799 Unten rechts KachelX + 1 106625 KachelY + 1 106625 1.96967927 -1.29358217 112.854309 -74.116799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29356905--1.29358217) × R
1.31199999999776e-05 × 6371000dl = 83.5875199998572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29356905--1.29358217) × R
1.31199999999776e-05 × 6371000dr = 83.5875199998572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96963133-1.96967927) × cos(-1.29356905) × R
4.79400000001906e-05 × 0.273689848953736 × 6371000do = 83.5919246475154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96963133-1.96967927) × cos(-1.29358217) × R
4.79400000001906e-05 × 0.273677229878011 × 6371000du = 83.5880704569739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29356905)-sin(-1.29358217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.273689848953736-0.273677229878011)× R²
abs(1.96967927-1.96963133)×1.26190757252509e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.26190757252509e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.26190757252509e-05× 40589641000000 ar = 6987.08059239883m²