↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 378.29 m → | N 81 |
→ |
↑ 378.31 m ↓ |
↑ 378.31 m ↓ |
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N 81 |
← 378.43 m → 143 137 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.656280517578125 y=0.093780517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656280517578125 × 214)
floor (0.656280517578125 × 16384)
floor (10752.5)tx = 10752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.093780517578125 × 214)
floor (0.093780517578125 × 16384)
floor (1536.5)ty = 1536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10752 / 1536 ti = "14/10752/1536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10752/1536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10752 ÷ 214
10752 ÷ 16384x = 0.65625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1536 ÷ 214
1536 ÷ 16384y = 0.09375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65625 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Λ = 0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09375 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Φ = 2.55254403096875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98174770} λ = 0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55254403096875))-π/2
2×atan(12.8397269308608)-π/2
2×1.49306995476775-π/2
2.98613990953549-1.57079632675φ = 1.41534358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41534358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.093214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10752 KachelY 1536 0.98174770 1.41534358 56.250000 81.093214 Oben rechts KachelX + 1 10753 KachelY 1536 0.98213120 1.41534358 56.271973 81.093214 Unten links KachelX 10752 KachelY + 1 1537 0.98174770 1.41528420 56.250000 81.089811 Unten rechts KachelX + 1 10753 KachelY + 1 1537 0.98213120 1.41528420 56.271973 81.089811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41534358-1.41528420) × R
5.93799999999423e-05 × 6371000dl = 378.309979999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41534358-1.41528420) × R
5.93799999999423e-05 × 6371000dr = 378.309979999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98174770-0.98213120) × cos(1.41534358) × R
0.000383499999999981 × 0.154827402507351 × 6371000do = 378.286463757037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98174770-0.98213120) × cos(1.41528420) × R
0.000383499999999981 × 0.15488606620267 × 6371000du = 378.429795502543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41534358)-sin(1.41528420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154827402507351-0.15488606620267)× R²
abs(0.98213120-0.98174770)×5.86636953198438e-05× R²
0.000383499999999981×5.86636953198438e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.86636953198438e-05× 40589641000000 ar = 143136.656494846m²