↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 570.51 m → | N 76 |
→ |
↑ 570.59 m ↓ |
↑ 570.59 m ↓ |
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N 76 |
← 570.72 m → 325 586 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.660430908203125 y=0.160430908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.660430908203125 × 214)
floor (0.660430908203125 × 16384)
floor (10820.5)tx = 10820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160430908203125 × 214)
floor (0.160430908203125 × 16384)
floor (2628.5)ty = 2628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10820 / 2628 ti = "14/10820/2628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10820/2628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10820 ÷ 214
10820 ÷ 16384x = 0.660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2628 ÷ 214
2628 ÷ 16384y = 0.160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.660400390625 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Λ = 1.00782538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160400390625 × 2 - 1) × π
0.67919921875 × 3.1415926535Φ = 2.13376727588794 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00782538} λ = 1.00782538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13376727588794))-π/2
2×atan(8.44662772477705)-π/2
2×1.45295440980698-π/2
2.90590881961397-1.57079632675φ = 1.33511249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00782538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.744141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33511249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.496311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10820 KachelY 2628 1.00782538 1.33511249 57.744141 76.496311 Oben rechts KachelX + 1 10821 KachelY 2628 1.00820887 1.33511249 57.766113 76.496311 Unten links KachelX 10820 KachelY + 1 2629 1.00782538 1.33502293 57.744141 76.491179 Unten rechts KachelX + 1 10821 KachelY + 1 2629 1.00820887 1.33502293 57.766113 76.491179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33511249-1.33502293) × R
8.9559999999933e-05 × 6371000dl = 570.586759999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33511249-1.33502293) × R
8.9559999999933e-05 × 6371000dr = 570.586759999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00782538-1.00820887) × cos(1.33511249) × R
0.000383489999999931 × 0.23350797210825 × 6371000do = 570.510131037681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00782538-1.00820887) × cos(1.33502293) × R
0.000383489999999931 × 0.233595055275362 × 6371000du = 570.722893919529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33511249)-sin(1.33502293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23350797210825-0.233595055275362)× R²
abs(1.00820887-1.00782538)×8.70831671120065e-05× R²
0.000383489999999931×8.70831671120065e-05× 6371000²
0.000383489999999931×8.70831671120065e-05× 40589641000000 ar = 325586.227274839m²