↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 571.36 m → | N 76 |
→ |
↑ 571.48 m ↓ |
↑ 571.48 m ↓ |
|||
N 76 |
← 571.57 m → 326 582 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.660675048828125 y=0.160675048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.660675048828125 × 214)
floor (0.660675048828125 × 16384)
floor (10824.5)tx = 10824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160675048828125 × 214)
floor (0.160675048828125 × 16384)
floor (2632.5)ty = 2632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10824 / 2632 ti = "14/10824/2632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10824/2632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10824 ÷ 214
10824 ÷ 16384x = 0.66064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2632 ÷ 214
2632 ÷ 16384y = 0.16064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.66064453125 × 2 - 1) × π
0.3212890625 × 3.1415926535Λ = 1.00935936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16064453125 × 2 - 1) × π
0.6787109375 × 3.1415926535Φ = 2.1322332951001 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00935936} λ = 1.00935936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1322332951001))-π/2
2×atan(8.43368069291306)-π/2
2×1.45277517780577-π/2
2.90555035561154-1.57079632675φ = 1.33475403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00935936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.832031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33475403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.475773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10824 KachelY 2632 1.00935936 1.33475403 57.832031 76.475773 Oben rechts KachelX + 1 10825 KachelY 2632 1.00974285 1.33475403 57.854004 76.475773 Unten links KachelX 10824 KachelY + 1 2633 1.00935936 1.33466433 57.832031 76.470633 Unten rechts KachelX + 1 10825 KachelY + 1 2633 1.00974285 1.33466433 57.854004 76.470633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33475403-1.33466433) × R
8.96999999999704e-05 × 6371000dl = 571.478699999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33475403-1.33466433) × R
8.96999999999704e-05 × 6371000dr = 571.478699999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00935936-1.00974285) × cos(1.33475403) × R
0.000383490000000153 × 0.23385650743157 × 6371000do = 571.361677694785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00935936-1.00974285) × cos(1.33466433) × R
0.000383490000000153 × 0.233943719210247 × 6371000du = 571.574754802311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33475403)-sin(1.33466433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23385650743157-0.233943719210247)× R²
abs(1.00974285-1.00935936)×8.72117786768767e-05× R²
0.000383490000000153×8.72117786768767e-05× 6371000²
0.000383490000000153×8.72117786768767e-05× 40589641000000 ar = 326581.913532519m²