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← | N 40 |
← 236.097 km → | N 40 |
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↑ 239.882 km ↓ |
↑ 239.882 km ↓ |
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N 38 |
← 243.650 km → 57 547.9 km² |
N 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86328125 y=0.37890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86328125 × 27)
floor (0.86328125 × 128)
floor (110.5)tx = 110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37890625 × 27)
floor (0.37890625 × 128)
floor (48.5)ty = 48 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 110 / 48 ti = "7/110/48" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/110/48.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 110 ÷ 27
110 ÷ 128x = 0.859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48 ÷ 27
48 ÷ 128y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.859375 × 2 - 1) × π
0.71875 × 3.1415926535Λ = 2.25801972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.25801972} λ = 2.25801972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.25801972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 129.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 110 KachelY 48 2.25801972 0.71523415 129.375000 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 111 KachelY 48 2.30710710 0.71523415 132.187500 40.979898 Unten links KachelX 110 KachelY + 1 49 2.25801972 0.67758204 129.375000 38.822591 Unten rechts KachelX + 1 111 KachelY + 1 49 2.30710710 0.67758204 132.187500 38.822591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.67758204) × R
0.03765211 × 6371000dl = 239881.59281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.67758204) × R
0.03765211 × 6371000dr = 239881.59281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.25801972-2.30710710) × cos(0.71523415) × R
0.04908738 × 0.754939707695381 × 6371000do = 236096.596418932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.25801972-2.30710710) × cos(0.67758204) × R
0.04908738 × 0.779090840599552 × 6371000du = 243649.517824726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.67758204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.779090840599552)× R²
abs(2.30710710-2.25801972)×0.0241511329041711× R²
0.04908738×0.0241511329041711× 6371000²
0.04908738×0.0241511329041711× 40589641000000 ar = 57547929894.3256m²