↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 416.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 416.85 m ↓ |
↑ 416.85 m ↓ |
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N 80 |
← 416.92 m → 173 763 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.671905517578125 y=0.109405517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.671905517578125 × 214)
floor (0.671905517578125 × 16384)
floor (11008.5)tx = 11008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109405517578125 × 214)
floor (0.109405517578125 × 16384)
floor (1792.5)ty = 1792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11008 / 1792 ti = "14/11008/1792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/11008/1792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11008 ÷ 214
11008 ÷ 16384x = 0.671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1792 ÷ 214
1792 ÷ 16384y = 0.109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.671875 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Λ = 1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109375 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Φ = 2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.07992247} λ = 1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45436926054687))-π/2
2×atan(11.6390899999285)-π/2
2×1.48508943365266-π/2
2.97017886730533-1.57079632675φ = 1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11008 KachelY 1792 1.07992247 1.39938254 61.875000 80.178713 Oben rechts KachelX + 1 11009 KachelY 1792 1.08030597 1.39938254 61.896973 80.178713 Unten links KachelX 11008 KachelY + 1 1793 1.07992247 1.39931711 61.875000 80.174965 Unten rechts KachelX + 1 11009 KachelY + 1 1793 1.08030597 1.39931711 61.896973 80.174965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39938254-1.39931711) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dl = 416.85453000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39938254-1.39931711) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dr = 416.85453000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.07992247-1.08030597) × cos(1.39938254) × R
0.00038349999999987 × 0.170575586251288 × 6371000do = 416.763662512525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.07992247-1.08030597) × cos(1.39931711) × R
0.00038349999999987 × 0.170640056982918 × 6371000du = 416.921182464996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39938254)-sin(1.39931711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.170640056982918)× R²
abs(1.08030597-1.07992247)×6.44707316301008e-05× R²
0.00038349999999987×6.44707316301008e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.44707316301008e-05× 40589641000000 ar = 173762.652171504m²