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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548095703125 y=0.485595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548095703125 × 211)
floor (0.548095703125 × 2048)
floor (1122.5)tx = 1122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485595703125 × 211)
floor (0.485595703125 × 2048)
floor (994.5)ty = 994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1122 / 994 ti = "11/1122/994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1122/994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1122 ÷ 211
1122 ÷ 2048x = 0.5478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 994 ÷ 211
994 ÷ 2048y = 0.4853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5478515625 × 2 - 1) × π
0.095703125 × 3.1415926535Λ = 0.30066023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4853515625 × 2 - 1) × π
0.029296875 × 3.1415926535Φ = 0.0920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30066023} λ = 0.30066023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0920388472705078))-π/2
2×atan(1.09640741368891)-π/2
2×0.831352751391604-π/2
1.66270550278321-1.57079632675φ = 0.09190918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30066023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09190918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.266008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1122 KachelY 994 0.30066023 0.09190918 17.226562 5.266008 Oben rechts KachelX + 1 1123 KachelY 994 0.30372820 0.09190918 17.402344 5.266008 Unten links KachelX 1122 KachelY + 1 995 0.30066023 0.08885374 17.226562 5.090944 Unten rechts KachelX + 1 1123 KachelY + 1 995 0.30372820 0.08885374 17.402344 5.090944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09190918-0.08885374) × R
0.00305543999999999 × 6371000dl = 19466.20824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09190918-0.08885374) × R
0.00305543999999999 × 6371000dr = 19466.20824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30066023-0.30372820) × cos(0.09190918) × R
0.00306797000000003 × 0.995779323680174 × 6371000do = 19463.5393750365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30066023-0.30372820) × cos(0.08885374) × R
0.00306797000000003 × 0.996055102878191 × 6371000du = 19468.929765409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09190918)-sin(0.08885374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995779323680174-0.996055102878191)× R²
abs(0.30372820-0.30066023)×0.000275779198017245× R²
0.00306797000000003×0.000275779198017245× 6371000²
0.00306797000000003×0.000275779198017245× 40589641000000 ar = 378934070.59435m²