↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 311.57 m → | S 82 |
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↑ 311.54 m ↓ |
↑ 311.54 m ↓ |
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S 82 |
← 311.45 m → 97 048 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687530517578125 y=0.937469482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687530517578125 × 214)
floor (0.687530517578125 × 16384)
floor (11264.5)tx = 11264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.937469482421875 × 214)
floor (0.937469482421875 × 16384)
floor (15359.5)ty = 15359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11264 / 15359 ti = "14/11264/15359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/11264/15359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11264 ÷ 214
11264 ÷ 16384x = 0.6875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15359 ÷ 214
15359 ÷ 16384y = 0.93743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6875 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Λ = 1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93743896484375 × 2 - 1) × π
-0.8748779296875 × 3.1415926535Φ = -2.74851007661554 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17809725} λ = 1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.74851007661554))-π/2
2×atan(0.0640231798131154)-π/2
2×0.0639359180105297-π/2
0.127871836021059-1.57079632675φ = -1.44292449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44292449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.673483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11264 KachelY 15359 1.17809725 -1.44292449 67.500000 -82.673483 Oben rechts KachelX + 1 11265 KachelY 15359 1.17848074 -1.44292449 67.521973 -82.673483 Unten links KachelX 11264 KachelY + 1 15360 1.17809725 -1.44297339 67.500000 -82.676285 Unten rechts KachelX + 1 11265 KachelY + 1 15360 1.17848074 -1.44297339 67.521973 -82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44292449--1.44297339) × R
4.88999999999074e-05 × 6371000dl = 311.54189999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44292449--1.44297339) × R
4.88999999999074e-05 × 6371000dr = 311.54189999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17809725-1.17848074) × cos(-1.44292449) × R
0.000383489999999931 × 0.127523645113288 × 6371000do = 311.567655815439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17809725-1.17848074) × cos(-1.44297339) × R
0.000383489999999931 × 0.127475144203388 × 6371000du = 311.449157675045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44292449)-sin(-1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127523645113288-0.127475144203388)× R²
abs(1.17848074-1.17809725)×4.85009098991906e-05× R²
0.000383489999999931×4.85009098991906e-05× 6371000²
0.000383489999999931×4.85009098991906e-05× 40589641000000 ar = 97047.920921489m²