Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 11272 / 9224
↖ ↑ ↗
← S 22.105999°
E 67.675781°		 ← 2 263.61 m → S 22.105999°
E 67.697754°		 →
↑
2 263.49 m
↓
↑
2 263.49 m
↓
S 22.126355°
E 67.675781°		 ← 2 263.29 m →
5 123 291 m²		 S 22.126355°
E 67.697754°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 11272 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9224 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.688018798828125 y=0.563018798828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688018798828125 × 214)
    floor (0.688018798828125 × 16384)
    floor (11272.5)     		tx = 11272
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563018798828125 × 214)
    floor (0.563018798828125 × 16384)
    floor (9224.5)     		ty = 9224
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11272 / 9224 ti = "14/11272/9224"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/11272/9224.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 11272 ÷ 214
    11272 ÷ 16384     		x = 0.68798828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9224 ÷ 214
    9224 ÷ 16384     		y = 0.56298828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.68798828125 × 2 - 1) × π
    0.3759765625 × 3.1415926535     		Λ = 1.18116521
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.56298828125 × 2 - 1) × π
    -0.1259765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.395767043263184
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18116521} λ = 1.18116521}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.395767043263184))-π/2
    2×atan(0.673163495644193)-π/2
    2×0.592486931653908-π/2
    1.18497386330782-1.57079632675     		φ = -0.38582246
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18116521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.675781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38582246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.105999°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 11272 KachelY 9224 1.18116521 -0.38582246 67.675781 -22.105999
    Oben rechts KachelX + 1 11273 KachelY 9224 1.18154870 -0.38582246 67.697754 -22.105999
    Unten links KachelX 11272 KachelY + 1 9225 1.18116521 -0.38617774 67.675781 -22.126355
    Unten rechts KachelX + 1 11273 KachelY + 1 9225 1.18154870 -0.38617774 67.697754 -22.126355
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38582246--0.38617774) × R
    0.000355280000000013 × 6371000     		dl = 2263.48888000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38582246--0.38617774) × R
    0.000355280000000013 × 6371000     		dr = 2263.48888000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18116521-1.18154870) × cos(-0.38582246) × R
    0.000383489999999931 × 0.926489236878441 × 6371000     		do = 2263.61220631681m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18116521-1.18154870) × cos(-0.38617774) × R
    0.000383489999999931 × 0.926355478989949 × 6371000     		du = 2263.28540706537m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38582246)-sin(-0.38617774))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926489236878441-0.926355478989949)×R²
    abs(1.18154870-1.18116521)×0.000133757888492125×R²
    0.000383489999999931×0.000133757888492125×6371000²
    0.000383489999999931×0.000133757888492125×40589641000000     		ar = 5123291.25828486m²