↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 656.96 m → | N 74 |
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↑ 657.10 m ↓ |
↑ 657.10 m ↓ |
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N 74 |
← 657.20 m → 431 770 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.699249267578125 y=0.183624267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.699249267578125 × 214)
floor (0.699249267578125 × 16384)
floor (11456.5)tx = 11456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.183624267578125 × 214)
floor (0.183624267578125 × 16384)
floor (3008.5)ty = 3008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11456 / 3008 ti = "14/11456/3008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/11456/3008.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11456 ÷ 214
11456 ÷ 16384x = 0.69921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3008 ÷ 214
3008 ÷ 16384y = 0.18359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69921875 × 2 - 1) × π
0.3984375 × 3.1415926535Λ = 1.25172832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18359375 × 2 - 1) × π
0.6328125 × 3.1415926535Φ = 1.98803910104297 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.25172832} λ = 1.25172832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.98803910104297))-π/2
2×atan(7.30120279516622)-π/2
2×1.43467951736315-π/2
2.8693590347263-1.57079632675φ = 1.29856271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.25172832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 71.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29856271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.402163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11456 KachelY 3008 1.25172832 1.29856271 71.718750 74.402163 Oben rechts KachelX + 1 11457 KachelY 3008 1.25211182 1.29856271 71.740723 74.402163 Unten links KachelX 11456 KachelY + 1 3009 1.25172832 1.29845957 71.718750 74.396253 Unten rechts KachelX + 1 11457 KachelY + 1 3009 1.25211182 1.29845957 71.740723 74.396253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29856271-1.29845957) × R
0.000103140000000002 × 6371000dl = 657.10494000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29856271-1.29845957) × R
0.000103140000000002 × 6371000dr = 657.10494000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.25172832-1.25211182) × cos(1.29856271) × R
0.000383500000000092 × 0.268883464392247 × 6371000do = 656.957187555251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.25172832-1.25211182) × cos(1.29845957) × R
0.000383500000000092 × 0.26898280459592 × 6371000du = 657.199903339069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29856271)-sin(1.29845957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.268883464392247-0.26898280459592)× R²
abs(1.25211182-1.25172832)×9.93402036724156e-05× R²
0.000383500000000092×9.93402036724156e-05× 6371000²
0.000383500000000092×9.93402036724156e-05× 40589641000000 ar = 431769.558563618m²