Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114672 / 16432
↖ ↑ ↗
← N 79.146538°
E134.956055°		 ← 57.51 m → N 79.146538°
E134.958801°		 →
↑
57.47 m
↓
↑
57.47 m
↓
N 79.146021°
E134.956055°		 ← 57.51 m →
3 305 m²		 N 79.146021°
E134.958801°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114672 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16432 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874881744384766 y=0.125370025634766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874881744384766 × 217)
    floor (0.874881744384766 × 131072)
    floor (114672.5)     		tx = 114672
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125370025634766 × 217)
    floor (0.125370025634766 × 131072)
    floor (16432.5)     		ty = 16432
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114672 / 16432 ti = "17/114672/16432"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114672/16432.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114672 ÷ 217
    114672 ÷ 131072     		x = 0.8748779296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16432 ÷ 217
    16432 ÷ 131072     		y = 0.1253662109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8748779296875 × 2 - 1) × π
    0.749755859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.35542750
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1253662109375 × 2 - 1) × π
    0.749267578125 × 3.1415926535     		Φ = 2.35389351894324
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35542750} λ = 2.35542750}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35389351894324))-π/2
    2×atan(10.526475070275)-π/2
    2×1.47608200543681-π/2
    2.95216401087361-1.57079632675     		φ = 1.38136768
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35542750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.956055°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38136768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.146538°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114672 KachelY 16432 2.35542750 1.38136768 134.956055 79.146538
    Oben rechts KachelX + 1 114673 KachelY 16432 2.35547544 1.38136768 134.958801 79.146538
    Unten links KachelX 114672 KachelY + 1 16433 2.35542750 1.38135866 134.956055 79.146021
    Unten rechts KachelX + 1 114673 KachelY + 1 16433 2.35547544 1.38135866 134.958801 79.146021
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38136768-1.38135866) × R
    9.02000000002623e-06 × 6371000     		dl = 57.4664200001671m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38136768-1.38135866) × R
    9.02000000002623e-06 × 6371000     		dr = 57.4664200001671m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35542750-2.35547544) × cos(1.38136768) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.188297792913896 × 6371000     		do = 57.5109927415885m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35542750-2.35547544) × cos(1.38135866) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.188306651556295 × 6371000     		du = 57.5136983989987m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38136768)-sin(1.38135866))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.188297792913896-0.188306651556295)×R²
    abs(2.35547544-2.35542750)×8.85864239916212e-06×R²
    4.79400000004127e-05×8.85864239916212e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×8.85864239916212e-06×40589641000000     		ar = 3305.0286057808m²