↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 230.57 m → | N 40 |
→ |
↑ 230.63 m ↓ |
↑ 230.63 m ↓ |
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N 40 |
← 230.58 m → 53 178 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874988555908203 y=0.375049591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874988555908203 × 217)
floor (0.874988555908203 × 131072)
floor (114686.5)tx = 114686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375049591064453 × 217)
floor (0.375049591064453 × 131072)
floor (49158.5)ty = 49158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114686 / 49158 ti = "17/114686/49158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114686/49158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114686 ÷ 217
114686 ÷ 131072x = 0.874984741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49158 ÷ 217
49158 ÷ 131072y = 0.375045776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874984741210938 × 2 - 1) × π
0.749969482421875 × 3.1415926535Λ = 2.35609862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375045776367188 × 2 - 1) × π
0.249908447265625 × 3.1415926535Φ = 0.78511054197728 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35609862} λ = 2.35609862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78511054197728))-π/2
2×atan(2.19264930712703)-π/2
2×1.14290665896623-π/2
2.28581331793247-1.57079632675φ = 0.71501699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35609862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.994507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71501699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.967456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114686 KachelY 49158 2.35609862 0.71501699 134.994507 40.967456 Oben rechts KachelX + 1 114687 KachelY 49158 2.35614655 0.71501699 134.997253 40.967456 Unten links KachelX 114686 KachelY + 1 49159 2.35609862 0.71498079 134.994507 40.965382 Unten rechts KachelX + 1 114687 KachelY + 1 49159 2.35614655 0.71498079 134.997253 40.965382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71501699-0.71498079) × R
3.61999999999307e-05 × 6371000dl = 230.630199999559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71501699-0.71498079) × R
3.61999999999307e-05 × 6371000dr = 230.630199999559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35609862-2.35614655) × cos(0.71501699) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755082102162661 × 6371000do = 230.573403533199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35609862-2.35614655) × cos(0.71498079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755105835482803 × 6371000du = 230.580650788016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71501699)-sin(0.71498079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755082102162661-0.755105835482803)× R²
abs(2.35614655-2.35609862)×2.37333201419387e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37333201419387e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37333201419387e-05× 40589641000000 ar = 53178.0258950135m²