Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114690 / 16386
↖ ↑ ↗
← N 79.170303°
E135.005493°		 ← 57.39 m → N 79.170303°
E135.008240°		 →
↑
57.40 m
↓
↑
57.40 m
↓
N 79.169786°
E135.005493°		 ← 57.39 m →
3 294 m²		 N 79.169786°
E135.008240°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114690 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16386 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.875019073486328 y=0.125019073486328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875019073486328 × 217)
    floor (0.875019073486328 × 131072)
    floor (114690.5)     		tx = 114690
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125019073486328 × 217)
    floor (0.125019073486328 × 131072)
    floor (16386.5)     		ty = 16386
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114690 / 16386 ti = "17/114690/16386"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114690/16386.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114690 ÷ 217
    114690 ÷ 131072     		x = 0.875015258789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16386 ÷ 217
    16386 ÷ 131072     		y = 0.125015258789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.875015258789062 × 2 - 1) × π
    0.750030517578125 × 3.1415926535     		Λ = 2.35629036
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.125015258789062 × 2 - 1) × π
    0.749969482421875 × 3.1415926535     		Φ = 2.35609861632576
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35629036} λ = 2.35629036}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35609861632576))-π/2
    2×atan(10.549712583974)-π/2
    2×1.47628938827094-π/2
    2.95257877654189-1.57079632675     		φ = 1.38178245
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35629036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.005493°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38178245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.170303°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114690 KachelY 16386 2.35629036 1.38178245 135.005493 79.170303
    Oben rechts KachelX + 1 114691 KachelY 16386 2.35633830 1.38178245 135.008240 79.170303
    Unten links KachelX 114690 KachelY + 1 16387 2.35629036 1.38177344 135.005493 79.169786
    Unten rechts KachelX + 1 114691 KachelY + 1 16387 2.35633830 1.38177344 135.008240 79.169786
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38178245-1.38177344) × R
    9.010000000087e-06 × 6371000     		dl = 57.4027100005543m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38178245-1.38177344) × R
    9.010000000087e-06 × 6371000     		dr = 57.4027100005543m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35629036-2.35633830) × cos(1.38178245) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.187890426142822 × 6371000     		do = 57.3865724435491m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35629036-2.35633830) × cos(1.38177344) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.187899275667057 × 6371000     		du = 57.3892753160373m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38178245)-sin(1.38177344))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.187890426142822-0.187899275667057)×R²
    abs(2.35633830-2.35629036)×8.84952423524377e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.84952423524377e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.84952423524377e-06×40589641000000     		ar = 3294.22235219502m²