Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114693 / 49157
N 40.969530°
E135.013733°
← 230.61 m → N 40.969530°
E135.016479°

230.63 m

230.63 m
N 40.967456°
E135.013733°
← 230.62 m →
53 187 m²
N 40.967456°
E135.016479°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114693 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49157 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.875041961669922 y=0.375041961669922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875041961669922 × 217)
    floor (0.875041961669922 × 131072)
    floor (114693.5)
    tx = 114693
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375041961669922 × 217)
    floor (0.375041961669922 × 131072)
    floor (49157.5)
    ty = 49157
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114693 / 49157 ti = "17/114693/49157"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114693/49157.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114693 ÷ 217
    114693 ÷ 131072
    x = 0.875038146972656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49157 ÷ 217
    49157 ÷ 131072
    y = 0.375038146972656
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.875038146972656 × 2 - 1) × π
    0.750076293945312 × 3.1415926535
    Λ = 2.35643417
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.375038146972656 × 2 - 1) × π
    0.249923706054688 × 3.1415926535
    Φ = 0.7851584788769
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35643417} λ = 2.35643417}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.7851584788769))-π/2
    2×atan(2.1927544184561)-π/2
    2×1.14292475682928-π/2
    2.28584951365856-1.57079632675
    φ = 0.71505319
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35643417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.013733°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71505319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.969530°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114693 KachelY 49157 2.35643417 0.71505319 135.013733 40.969530
    Oben rechts KachelX + 1 114694 KachelY 49157 2.35648211 0.71505319 135.016479 40.969530
    Unten links KachelX 114693 KachelY + 1 49158 2.35643417 0.71501699 135.013733 40.967456
    Unten rechts KachelX + 1 114694 KachelY + 1 49158 2.35648211 0.71501699 135.016479 40.967456
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.71505319-0.71501699) × R
    3.62000000000418e-05 × 6371000
    dl = 230.630200000266m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.71505319-0.71501699) × R
    3.62000000000418e-05 × 6371000
    dr = 230.630200000266m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.35643417-2.35648211) × cos(0.71505319) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.755058367853029 × 6371000
    do = 230.614260744552m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.35643417-2.35648211) × cos(0.71501699) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.755082102162661 × 6371000
    du = 230.621509813635m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.71505319)-sin(0.71501699))×
    abs(λ12)×abs(0.755058367853029-0.755082102162661)×
    abs(2.35648211-2.35643417)×2.37343096317622e-05×
    4.79399999999686e-05×2.37343096317622e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.37343096317622e-05×40589641000000
    ar = 53187.4490115349m²