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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875995635986328 y=0.125995635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875995635986328 × 217)
floor (0.875995635986328 × 131072)
floor (114818.5)tx = 114818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125995635986328 × 217)
floor (0.125995635986328 × 131072)
floor (16514.5)ty = 16514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114818 / 16514 ti = "17/114818/16514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114818/16514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114818 ÷ 217
114818 ÷ 131072x = 0.875991821289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16514 ÷ 217
16514 ÷ 131072y = 0.125991821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875991821289062 × 2 - 1) × π
0.751983642578125 × 3.1415926535Λ = 2.36242629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125991821289062 × 2 - 1) × π
0.748016357421875 × 3.1415926535Φ = 2.34996269317439 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36242629} λ = 2.36242629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34996269317439))-π/2
2×atan(10.4851785487033)-π/2
2×1.47571120729562-π/2
2.95142241459124-1.57079632675φ = 1.38062609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36242629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.357056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38062609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.104048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114818 KachelY 16514 2.36242629 1.38062609 135.357056 79.104048 Oben rechts KachelX + 1 114819 KachelY 16514 2.36247422 1.38062609 135.359802 79.104048 Unten links KachelX 114818 KachelY + 1 16515 2.36242629 1.38061703 135.357056 79.103529 Unten rechts KachelX + 1 114819 KachelY + 1 16515 2.36247422 1.38061703 135.359802 79.103529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38062609-1.38061703) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dl = 57.721260000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38062609-1.38061703) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dr = 57.721260000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36242629-2.36247422) × cos(1.38062609) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189026065492636 × 6371000do = 57.7213830817795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36242629-2.36247422) × cos(1.38061703) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189034962151833 × 6371000du = 57.7240997836922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38062609)-sin(1.38061703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189026065492636-0.189034962151833)× R²
abs(2.36247422-2.36242629)×8.89665919751037e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.89665919751037e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.89665919751037e-06× 40589641000000 ar = 3331.82936610856m²