↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 2 499.22 m → | N 82 |
→ |
↑ 2 503.04 m ↓ |
↑ 2 503.04 m ↓ |
|||
N 82 |
← 2 506.84 m → 6 265 173 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562255859375 y=0.063232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562255859375 × 211)
floor (0.562255859375 × 2048)
floor (1151.5)tx = 1151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.063232421875 × 211)
floor (0.063232421875 × 2048)
floor (129.5)ty = 129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1151 / 129 ti = "11/1151/129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1151/129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1151 ÷ 211
1151 ÷ 2048x = 0.56201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 129 ÷ 211
129 ÷ 2048y = 0.06298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56201171875 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Λ = 0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06298828125 × 2 - 1) × π
0.8740234375 × 3.1415926535Φ = 2.74582561023682 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38963112} λ = 0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74582561023682))-π/2
2×atan(15.5774695429108)-π/2
2×1.50668901424791-π/2
3.01337802849583-1.57079632675φ = 1.44258170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44258170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.653843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1151 KachelY 129 0.38963112 1.44258170 22.324219 82.653843 Oben rechts KachelX + 1 1152 KachelY 129 0.39269908 1.44258170 22.500000 82.653843 Unten links KachelX 1151 KachelY + 1 130 0.38963112 1.44218882 22.324219 82.631333 Unten rechts KachelX + 1 1152 KachelY + 1 130 0.39269908 1.44218882 22.500000 82.631333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44258170-1.44218882) × R
0.000392880000000151 × 6371000dl = 2503.03848000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44258170-1.44218882) × R
0.000392880000000151 × 6371000dr = 2503.03848000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38963112-0.39269908) × cos(1.44258170) × R
0.00306795999999998 × 0.127863628915862 × 6371000do = 2499.21905892962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38963112-0.39269908) × cos(1.44218882) × R
0.00306795999999998 × 0.128253274183776 × 6371000du = 2506.83505487819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44258170)-sin(1.44218882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127863628915862-0.128253274183776)× R²
abs(0.39269908-0.38963112)×0.000389645267913935× R²
0.00306795999999998×0.000389645267913935× 6371000²
0.00306795999999998×0.000389645267913935× 40589641000000 ar = 6265173.1205013m²