↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 5 365.34 m → | N 74 |
→ |
↑ 5 373.30 m ↓ |
↑ 5 373.30 m ↓ |
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N 74 |
← 5 381.19 m → 28 872 181 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562255859375 y=0.187255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562255859375 × 211)
floor (0.562255859375 × 2048)
floor (1151.5)tx = 1151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.187255859375 × 211)
floor (0.187255859375 × 2048)
floor (383.5)ty = 383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1151 / 383 ti = "11/1151/383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1151/383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1151 ÷ 211
1151 ÷ 2048x = 0.56201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 383 ÷ 211
383 ÷ 2048y = 0.18701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56201171875 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Λ = 0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18701171875 × 2 - 1) × π
0.6259765625 × 3.1415926535Φ = 1.96656337001318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38963112} λ = 0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96656337001318))-π/2
2×atan(7.14607582240616)-π/2
2×1.43176223138021-π/2
2.86352446276042-1.57079632675φ = 1.29272814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29272814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.067866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1151 KachelY 383 0.38963112 1.29272814 22.324219 74.067866 Oben rechts KachelX + 1 1152 KachelY 383 0.39269908 1.29272814 22.500000 74.067866 Unten links KachelX 1151 KachelY + 1 384 0.38963112 1.29188474 22.324219 74.019543 Unten rechts KachelX + 1 1152 KachelY + 1 384 0.39269908 1.29188474 22.500000 74.019543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29272814-1.29188474) × R
0.000843399999999939 × 6371000dl = 5373.30139999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29272814-1.29188474) × R
0.000843399999999939 × 6371000dr = 5373.30139999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38963112-0.39269908) × cos(1.29272814) × R
0.00306795999999998 × 0.274498554466336 × 6371000do = 5365.34137805778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38963112-0.39269908) × cos(1.29188474) × R
0.00306795999999998 × 0.275309459649329 × 6371000du = 5381.19130899986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29272814)-sin(1.29188474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.274498554466336-0.275309459649329)× R²
abs(0.39269908-0.38963112)×0.000810905182993038× R²
0.00306795999999998×0.000810905182993038× 6371000²
0.00306795999999998×0.000810905182993038× 40589641000000 ar = 28872181.2776972m²