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← | S 74 |
← 5 381.19 m → | S 74 |
→ |
↑ 5 373.30 m ↓ |
↑ 5 373.30 m ↓ |
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S 74 |
← 5 365.34 m → 28 872 181 m² |
S 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562744140625 y=0.812744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562744140625 × 211)
floor (0.562744140625 × 2048)
floor (1152.5)tx = 1152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.812744140625 × 211)
floor (0.812744140625 × 2048)
floor (1664.5)ty = 1664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1152 / 1664 ti = "11/1152/1664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1152/1664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1152 ÷ 211
1152 ÷ 2048x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1664 ÷ 211
1664 ÷ 2048y = 0.8125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8125 × 2 - 1) × π
-0.625 × 3.1415926535Φ = -1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.9634954084375))-π/2
2×atan(0.140366922701998)-π/2
2×0.139455792601043-π/2
0.278911585202086-1.57079632675φ = -1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1152 KachelY 1664 0.39269908 -1.29188474 22.500000 -74.019543 Oben rechts KachelX + 1 1153 KachelY 1664 0.39576704 -1.29188474 22.675781 -74.019543 Unten links KachelX 1152 KachelY + 1 1665 0.39269908 -1.29272814 22.500000 -74.067866 Unten rechts KachelX + 1 1153 KachelY + 1 1665 0.39576704 -1.29272814 22.675781 -74.067866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29188474--1.29272814) × R
0.000843399999999939 × 6371000dl = 5373.30139999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29188474--1.29272814) × R
0.000843399999999939 × 6371000dr = 5373.30139999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39576704) × cos(-1.29188474) × R
0.00306796000000004 × 0.275309459649329 × 6371000do = 5381.19130899996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39576704) × cos(-1.29272814) × R
0.00306796000000004 × 0.274498554466336 × 6371000du = 5365.34137805787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29188474)-sin(-1.29272814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.274498554466336)× R²
abs(0.39576704-0.39269908)×0.000810905182993038× R²
0.00306796000000004×0.000810905182993038× 6371000²
0.00306796000000004×0.000810905182993038× 40589641000000 ar = 28872181.2776977m²