↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.79 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.80 m ↓ |
↑ 58.80 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.79 m → 3 457 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.878971099853516 y=0.128971099853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878971099853516 × 217)
floor (0.878971099853516 × 131072)
floor (115208.5)tx = 115208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128971099853516 × 217)
floor (0.128971099853516 × 131072)
floor (16904.5)ty = 16904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 115208 / 16904 ti = "17/115208/16904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/115208/16904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115208 ÷ 217
115208 ÷ 131072x = 0.87896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16904 ÷ 217
16904 ÷ 131072y = 0.12896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87896728515625 × 2 - 1) × π
0.7579345703125 × 3.1415926535Λ = 2.38112168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12896728515625 × 2 - 1) × π
0.7420654296875 × 3.1415926535Φ = 2.33126730232257 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.38112168} λ = 2.38112168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33126730232257))-π/2
2×atan(10.2909750491778)-π/2
2×1.47392793402185-π/2
2.9478558680437-1.57079632675φ = 1.37705954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.38112168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.428223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37705954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.899700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115208 KachelY 16904 2.38112168 1.37705954 136.428223 78.899700 Oben rechts KachelX + 1 115209 KachelY 16904 2.38116961 1.37705954 136.430969 78.899700 Unten links KachelX 115208 KachelY + 1 16905 2.38112168 1.37705031 136.428223 78.899171 Unten rechts KachelX + 1 115209 KachelY + 1 16905 2.38116961 1.37705031 136.430969 78.899171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37705954-1.37705031) × R
9.23000000008223e-06 × 6371000dl = 58.8043300005239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37705954-1.37705031) × R
9.23000000008223e-06 × 6371000dr = 58.8043300005239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.38112168-2.38116961) × cos(1.37705954) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192527108323651 × 6371000do = 58.790468627776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.38112168-2.38116961) × cos(1.37705031) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192536165637428 × 6371000du = 58.7932343874971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37705954)-sin(1.37705031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192527108323651-0.192536165637428)× R²
abs(2.38116961-2.38112168)×9.05731377645602e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.05731377645602e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.05731377645602e-06× 40589641000000 ar = 3457.21543735193m²