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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.879154205322266 y=0.129154205322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.879154205322266 × 217)
floor (0.879154205322266 × 131072)
floor (115232.5)tx = 115232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129154205322266 × 217)
floor (0.129154205322266 × 131072)
floor (16928.5)ty = 16928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 115232 / 16928 ti = "17/115232/16928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/115232/16928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115232 ÷ 217
115232 ÷ 131072x = 0.879150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16928 ÷ 217
16928 ÷ 131072y = 0.129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.879150390625 × 2 - 1) × π
0.75830078125 × 3.1415926535Λ = 2.38227216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129150390625 × 2 - 1) × π
0.74169921875 × 3.1415926535Φ = 2.33011681673169 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.38227216} λ = 2.38227216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33011681673169))-π/2
2×atan(10.2791422387117)-π/2
2×1.47381712165177-π/2
2.94763424330354-1.57079632675φ = 1.37683792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.38227216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37683792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.887002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115232 KachelY 16928 2.38227216 1.37683792 136.494140 78.887002 Oben rechts KachelX + 1 115233 KachelY 16928 2.38232010 1.37683792 136.496887 78.887002 Unten links KachelX 115232 KachelY + 1 16929 2.38227216 1.37682868 136.494140 78.886472 Unten rechts KachelX + 1 115233 KachelY + 1 16929 2.38232010 1.37682868 136.496887 78.886472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37683792-1.37682868) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dl = 58.8680400001367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37683792-1.37682868) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dr = 58.8680400001367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.38227216-2.38232010) × cos(1.37683792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192744577450471 × 6371000do = 58.8691551987587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.38227216-2.38232010) × cos(1.37682868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192753644182663 × 6371000du = 58.8719244121479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37683792)-sin(1.37682868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192744577450471-0.192753644182663)× R²
abs(2.38232010-2.38227216)×9.06673219219778e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.06673219219778e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.06673219219778e-06× 40589641000000 ar = 3465.59329229588m²