↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 832.89 m → | S 80 |
→ |
↑ 832.56 m ↓ |
↑ 832.56 m ↓ |
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S 80 |
← 832.26 m → 693 168 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14080810546875 y=0.89080810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14080810546875 × 213)
floor (0.14080810546875 × 8192)
floor (1153.5)tx = 1153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89080810546875 × 213)
floor (0.89080810546875 × 8192)
floor (7297.5)ty = 7297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1153 / 7297 ti = "13/1153/7297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1153/7297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1153 ÷ 213
1153 ÷ 8192x = 0.1407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7297 ÷ 213
7297 ÷ 8192y = 0.8907470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1407470703125 × 2 - 1) × π
-0.718505859375 × 3.1415926535Λ = -2.25725273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8907470703125 × 2 - 1) × π
-0.781494140625 × 3.1415926535Φ = -2.4551362509408 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25725273} λ = -2.25725273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4551362509408))-π/2
2×atan(0.0858514972969679)-π/2
2×0.0856415029369971-π/2
0.171283005873994-1.57079632675φ = -1.39951332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25725273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39951332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.186207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1153 KachelY 7297 -2.25725273 -1.39951332 -129.331055 -80.186207 Oben rechts KachelX + 1 1154 KachelY 7297 -2.25648574 -1.39951332 -129.287109 -80.186207 Unten links KachelX 1153 KachelY + 1 7298 -2.25725273 -1.39964400 -129.331055 -80.193694 Unten rechts KachelX + 1 1154 KachelY + 1 7298 -2.25648574 -1.39964400 -129.287109 -80.193694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39951332--1.39964400) × R
0.00013068000000005 × 6371000dl = 832.562280000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39951332--1.39964400) × R
0.00013068000000005 × 6371000dr = 832.562280000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25725273--2.25648574) × cos(-1.39951332) × R
0.000766989999999801 × 0.17044672142691 × 6371000do = 832.886760554877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25725273--2.25648574) × cos(-1.39964400) × R
0.000766989999999801 × 0.170317952226229 × 6371000du = 832.257530719791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39951332)-sin(-1.39964400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17044672142691-0.170317952226229)× R²
abs(-2.25648574--2.25725273)×0.000128769200680973× R²
0.000766989999999801×0.000128769200680973× 6371000²
0.000766989999999801×0.000128769200680973× 40589641000000 ar = 693168.164824671m²