Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 116737 / 51201
↖ ↑ ↗
← N 36.595684°
E140.627747°		 ← 245.16 m → N 36.595684°
E140.630493°		 →
↑
245.22 m
↓
↑
245.22 m
↓
N 36.593479°
E140.627747°		 ← 245.17 m →
60 120 m²		 N 36.593479°
E140.630493°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 116737 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51201 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.890636444091797 y=0.390636444091797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.890636444091797 × 217)
    floor (0.890636444091797 × 131072)
    floor (116737.5)     		tx = 116737
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.390636444091797 × 217)
    floor (0.390636444091797 × 131072)
    floor (51201.5)     		ty = 51201
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 116737 / 51201 ti = "17/116737/51201"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/116737/51201.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 116737 ÷ 217
    116737 ÷ 131072     		x = 0.890632629394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51201 ÷ 217
    51201 ÷ 131072     		y = 0.390632629394531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.890632629394531 × 2 - 1) × π
    0.781265258789062 × 3.1415926535     		Λ = 2.45441720
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.390632629394531 × 2 - 1) × π
    0.218734741210938 × 3.1415926535     		Φ = 0.687175456053505
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.45441720} λ = 2.45441720}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.687175456053505))-π/2
    2×atan(1.98809214159968)-π/2
    2×1.10475575262372-π/2
    2.20951150524743-1.57079632675     		φ = 0.63871518
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.45441720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 140.627747°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.63871518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.595684°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 116737 KachelY 51201 2.45441720 0.63871518 140.627747 36.595684
    Oben rechts KachelX + 1 116738 KachelY 51201 2.45446513 0.63871518 140.630493 36.595684
    Unten links KachelX 116737 KachelY + 1 51202 2.45441720 0.63867669 140.627747 36.593479
    Unten rechts KachelX + 1 116738 KachelY + 1 51202 2.45446513 0.63867669 140.630493 36.593479
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.63871518-0.63867669) × R
    3.84900000000021e-05 × 6371000     		dl = 245.219790000014m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.63871518-0.63867669) × R
    3.84900000000021e-05 × 6371000     		dr = 245.219790000014m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.45441720-2.45446513) × cos(0.63871518) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.802862384285481 × 6371000     		do = 245.163687476205m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.45441720-2.45446513) × cos(0.63867669) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.802885330058521 × 6371000     		du = 245.17069424404m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.63871518)-sin(0.63867669))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.802862384285481-0.802885330058521)×R²
    abs(2.45446513-2.45441720)×2.29457730404059e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.29457730404059e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.29457730404059e-05×40589641000000     		ar = 60119.8470649979m²