Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 118785 / 20481
N 76.840191°
E146.252747°
← 69.52 m → N 76.840191°
E146.255493°

69.51 m

69.51 m
N 76.839566°
E146.252747°
← 69.52 m →
4 832 m²
N 76.839566°
E146.255493°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 118785 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20481 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906261444091797 y=0.156261444091797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906261444091797 × 217)
    floor (0.906261444091797 × 131072)
    floor (118785.5)
    tx = 118785
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156261444091797 × 217)
    floor (0.156261444091797 × 131072)
    floor (20481.5)
    ty = 20481
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118785 / 20481 ti = "17/118785/20481"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/118785/20481.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 118785 ÷ 217
    118785 ÷ 131072
    x = 0.906257629394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20481 ÷ 217
    20481 ÷ 131072
    y = 0.156257629394531
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.906257629394531 × 2 - 1) × π
    0.812515258789062 × 3.1415926535
    Λ = 2.55259197
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.156257629394531 × 2 - 1) × π
    0.687484741210938 × 3.1415926535
    Φ = 2.15979701238163
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55259197} λ = 2.55259197}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15979701238163))-π/2
    2×atan(8.66937770351218)-π/2
    2×1.45595532984778-π/2
    2.91191065969556-1.57079632675
    φ = 1.34111433
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55259197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.252747°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34111433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.840191°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 118785 KachelY 20481 2.55259197 1.34111433 146.252747 76.840191
    Oben rechts KachelX + 1 118786 KachelY 20481 2.55263990 1.34111433 146.255493 76.840191
    Unten links KachelX 118785 KachelY + 1 20482 2.55259197 1.34110342 146.252747 76.839566
    Unten rechts KachelX + 1 118786 KachelY + 1 20482 2.55263990 1.34110342 146.255493 76.839566
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.34111433-1.34110342) × R
    1.09099999998641e-05 × 6371000
    dl = 69.5076099991341m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.34111433-1.34110342) × R
    1.09099999998641e-05 × 6371000
    dr = 69.5076099991341m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.55259197-2.55263990) × cos(1.34111433) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.227667882978862 × 6371000
    do = 69.5211269122703m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.55259197-2.55263990) × cos(1.34110342) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.227678506456093 × 6371000
    du = 69.5243709188433m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.34111433)-sin(1.34110342))×
    abs(λ12)×abs(0.227667882978862-0.227678506456093)×
    abs(2.55263990-2.55259197)×1.06234772312419e-05×
    4.79300000000293e-05×1.06234772312419e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.06234772312419e-05×40589641000000
    ar = 4832.36011776321m²