↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 470.036 km → | S 79 |
→ |
↑ 389.733 km ↓ |
↑ 389.733 km ↓ |
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S 82 |
← 318.928 km → 153 791 km² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78125 y=0.90625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78125 × 24)
floor (0.78125 × 16)
floor (12.5)tx = 12 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90625 × 24)
floor (0.90625 × 16)
floor (14.5)ty = 14 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 12 / 14 ti = "4/12/14" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/12/14.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12 ÷ 24
12 ÷ 16x = 0.75 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14 ÷ 24
14 ÷ 16y = 0.875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Λ = 1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Φ = -2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57079633} λ = 1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.356194490125))-π/2
2×atan(0.0947802248485378)-π/2
2×0.0944979320635037-π/2
0.188995864127007-1.57079632675φ = -1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12 KachelY 14 1.57079633 -1.38180046 90.000000 -79.171334 Oben rechts KachelX + 1 13 KachelY 14 1.96349541 -1.38180046 112.500000 -79.171334 Unten links KachelX 12 KachelY + 1 15 1.57079633 -1.44297339 90.000000 -82.676285 Unten rechts KachelX + 1 13 KachelY + 1 15 1.96349541 -1.44297339 112.500000 -82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38180046--1.44297339) × R
0.0611729299999999 × 6371000dl = 389732.737029999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38180046--1.44297339) × R
0.0611729299999999 × 6371000dr = 389732.737029999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57079633-1.96349541) × cos(-1.38180046) × R
0.39269908 × 0.187872736870527 × 6371000do = 470036.139850426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57079633-1.96349541) × cos(-1.44297339) × R
0.39269908 × 0.127475144203388 × 6371000du = 318928.258066148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38180046)-sin(-1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.127475144203388)× R²
abs(1.96349541-1.57079633)×0.0603975926671387× R²
0.39269908×0.0603975926671387× 6371000²
0.39269908×0.0603975926671387× 40589641000000 ar = 153790588765.237m²