↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 950.85 m → | S 38 |
→ |
↑ 950.81 m ↓ |
↑ 950.81 m ↓ |
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S 38 |
← 950.74 m → 904 024 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367446899414062 y=0.617446899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367446899414062 × 215)
floor (0.367446899414062 × 32768)
floor (12040.5)tx = 12040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617446899414062 × 215)
floor (0.617446899414062 × 32768)
floor (20232.5)ty = 20232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12040 / 20232 ti = "15/12040/20232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12040/20232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12040 ÷ 215
12040 ÷ 32768x = 0.367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20232 ÷ 215
20232 ÷ 32768y = 0.617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367431640625 × 2 - 1) × π
-0.26513671875 × 3.1415926535Λ = -0.83295157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617431640625 × 2 - 1) × π
-0.23486328125 × 3.1415926535Φ = -0.737844758951904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83295157} λ = -0.83295157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.737844758951904))-π/2
2×atan(0.478143319925226)-π/2
2×0.446009877243945-π/2
0.892019754487891-1.57079632675φ = -0.67877657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83295157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.724610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67877657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.891033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12040 KachelY 20232 -0.83295157 -0.67877657 -47.724610 -38.891033 Oben rechts KachelX + 1 12041 KachelY 20232 -0.83275982 -0.67877657 -47.713623 -38.891033 Unten links KachelX 12040 KachelY + 1 20233 -0.83295157 -0.67892581 -47.724610 -38.899584 Unten rechts KachelX + 1 12041 KachelY + 1 20233 -0.83275982 -0.67892581 -47.713623 -38.899584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67877657--0.67892581) × R
0.000149239999999939 × 6371000dl = 950.808039999614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67877657--0.67892581) × R
0.000149239999999939 × 6371000dr = 950.808039999614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83295157--0.83275982) × cos(-0.67877657) × R
0.000191749999999935 × 0.778341420880445 × 6371000do = 950.852429647999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83295157--0.83275982) × cos(-0.67892581) × R
0.000191749999999935 × 0.778247713185124 × 6371000du = 950.737952649368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67877657)-sin(-0.67892581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.778341420880445-0.778247713185124)× R²
abs(-0.83275982--0.83295157)×9.37076953209104e-05× R²
0.000191749999999935×9.37076953209104e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.37076953209104e-05× 40589641000000 ar = 904023.713814324m²