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← | N 74 |
← 86.099 km → | N 74 |
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↑ 88.160 km ↓ |
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N 73 |
← 90.251 km → 7 773.65 km² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94921875 y=0.19140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94921875 × 27)
floor (0.94921875 × 128)
floor (121.5)tx = 121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19140625 × 27)
floor (0.19140625 × 128)
floor (24.5)ty = 24 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 121 / 24 ti = "7/121/24" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/121/24.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121 ÷ 27
121 ÷ 128x = 0.9453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24 ÷ 27
24 ÷ 128y = 0.1875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9453125 × 2 - 1) × π
0.890625 × 3.1415926535Λ = 2.79798096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1875 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Φ = 1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79798096} λ = 2.79798096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9634954084375))-π/2
2×atan(7.12418553281975)-π/2
2×1.43134053419385-π/2
2.86268106838771-1.57079632675φ = 1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79798096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121 KachelY 24 2.79798096 1.29188474 160.312500 74.019543 Oben rechts KachelX + 1 122 KachelY 24 2.84706834 1.29188474 163.125000 74.019543 Unten links KachelX 121 KachelY + 1 25 2.79798096 1.27804701 160.312500 73.226700 Unten rechts KachelX + 1 122 KachelY + 1 25 2.84706834 1.27804701 163.125000 73.226700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29188474-1.27804701) × R
0.0138377299999999 × 6371000dl = 88160.1778299992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29188474-1.27804701) × R
0.0138377299999999 × 6371000dr = 88160.1778299992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79798096-2.84706834) × cos(1.29188474) × R
0.04908738 × 0.275309459649329 × 6371000do = 86099.0960239297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79798096-2.84706834) × cos(1.27804701) × R
0.04908738 × 0.288585657047466 × 6371000du = 90251.0368837563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29188474)-sin(1.27804701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.288585657047466)× R²
abs(2.84706834-2.79798096)×0.0132761973981368× R²
0.04908738×0.0132761973981368× 6371000²
0.04908738×0.0132761973981368× 40589641000000 ar = 7773653582.5333m²