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← | N 70 |
← 6 507.15 m → | N 70 |
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↑ 6 516.58 m ↓ |
↑ 6 516.58 m ↓ |
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N 70 |
← 6 526 m → 42 465 794 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593994140625 y=0.219482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593994140625 × 211)
floor (0.593994140625 × 2048)
floor (1216.5)tx = 1216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219482421875 × 211)
floor (0.219482421875 × 2048)
floor (449.5)ty = 449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1216 / 449 ti = "11/1216/449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1216/449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1216 ÷ 211
1216 ÷ 2048x = 0.59375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 449 ÷ 211
449 ÷ 2048y = 0.21923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59375 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Λ = 0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21923828125 × 2 - 1) × π
0.5615234375 × 3.1415926535Φ = 1.76407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58904862} λ = 0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76407790601807))-π/2
2×atan(5.83618836202624)-π/2
2×1.40109952165098-π/2
2.80219904330195-1.57079632675φ = 1.23140272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23140272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.554179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1216 KachelY 449 0.58904862 1.23140272 33.750000 70.554179 Oben rechts KachelX + 1 1217 KachelY 449 0.59211658 1.23140272 33.925781 70.554179 Unten links KachelX 1216 KachelY + 1 450 0.58904862 1.23037987 33.750000 70.495574 Unten rechts KachelX + 1 1217 KachelY + 1 450 0.59211658 1.23037987 33.925781 70.495574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23140272-1.23037987) × R
0.00102285000000002 × 6371000dl = 6516.57735000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23140272-1.23037987) × R
0.00102285000000002 × 6371000dr = 6516.57735000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58904862-0.59211658) × cos(1.23140272) × R
0.00306795999999998 × 0.332915350838873 × 6371000do = 6507.15451204856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58904862-0.59211658) × cos(1.23037987) × R
0.00306795999999998 × 0.333879679796468 × 6371000du = 6526.00325997112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23140272)-sin(1.23037987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332915350838873-0.333879679796468)× R²
abs(0.59211658-0.58904862)×0.000964328957594962× R²
0.00306795999999998×0.000964328957594962× 6371000²
0.00306795999999998×0.000964328957594962× 40589641000000 ar = 42465794.0704437m²