↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 925.86 m → | S 40 |
→ |
↑ 925.77 m ↓ |
↑ 925.77 m ↓ |
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S 40 |
← 925.74 m → 857 077 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374038696289062 y=0.624069213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374038696289062 × 215)
floor (0.374038696289062 × 32768)
floor (12256.5)tx = 12256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624069213867188 × 215)
floor (0.624069213867188 × 32768)
floor (20449.5)ty = 20449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12256 / 20449 ti = "15/12256/20449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12256/20449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12256 ÷ 215
12256 ÷ 32768x = 0.3740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20449 ÷ 215
20449 ÷ 32768y = 0.624053955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3740234375 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Λ = -0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624053955078125 × 2 - 1) × π
-0.24810791015625 × 3.1415926535Φ = -0.779453987822113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79153409} λ = -0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779453987822113))-π/2
2×atan(0.458656374914382)-π/2
2×0.430029207621517-π/2
0.860058415243035-1.57079632675φ = -0.71073791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71073791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.722283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12256 KachelY 20449 -0.79153409 -0.71073791 -45.351563 -40.722283 Oben rechts KachelX + 1 12257 KachelY 20449 -0.79134234 -0.71073791 -45.340576 -40.722283 Unten links KachelX 12256 KachelY + 1 20450 -0.79153409 -0.71088322 -45.351563 -40.730608 Unten rechts KachelX + 1 12257 KachelY + 1 20450 -0.79134234 -0.71088322 -45.340576 -40.730608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71073791--0.71088322) × R
0.000145310000000065 × 6371000dl = 925.770010000415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71073791--0.71088322) × R
0.000145310000000065 × 6371000dr = 925.770010000415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79153409--0.79134234) × cos(-0.71073791) × R
0.000191749999999935 × 0.757880674907939 × 6371000do = 925.856779283714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79153409--0.79134234) × cos(-0.71088322) × R
0.000191749999999935 × 0.757785867651592 × 6371000du = 925.740959018176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71073791)-sin(-0.71088322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757880674907939-0.757785867651592)× R²
abs(-0.79134234--0.79153409)×9.48072563470292e-05× R²
0.000191749999999935×9.48072563470292e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48072563470292e-05× 40589641000000 ar = 857076.829860084m²