↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.19 m → | N 79 |
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↑ 230.25 m ↓ |
↑ 230.25 m ↓ |
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N 79 |
← 230.24 m → 53 007 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374526977539062 y=0.125503540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374526977539062 × 215)
floor (0.374526977539062 × 32768)
floor (12272.5)tx = 12272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125503540039062 × 215)
floor (0.125503540039062 × 32768)
floor (4112.5)ty = 4112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12272 / 4112 ti = "15/12272/4112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12272/4112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12272 ÷ 215
12272 ÷ 32768x = 0.37451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4112 ÷ 215
4112 ÷ 32768y = 0.12548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37451171875 × 2 - 1) × π
-0.2509765625 × 3.1415926535Λ = -0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12548828125 × 2 - 1) × π
0.7490234375 × 3.1415926535Φ = 2.35312652854932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78846612} λ = -0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35312652854932))-π/2
2×atan(10.51840446045)-π/2
2×1.47600976693526-π/2
2.95201953387053-1.57079632675φ = 1.38122321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38122321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.138261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12272 KachelY 4112 -0.78846612 1.38122321 -45.175781 79.138261 Oben rechts KachelX + 1 12273 KachelY 4112 -0.78827438 1.38122321 -45.164795 79.138261 Unten links KachelX 12272 KachelY + 1 4113 -0.78846612 1.38118707 -45.175781 79.136190 Unten rechts KachelX + 1 12273 KachelY + 1 4113 -0.78827438 1.38118707 -45.164795 79.136190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38122321-1.38118707) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dl = 230.24793999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38122321-1.38118707) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dr = 230.24793999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78846612--0.78827438) × cos(1.38122321) × R
0.000191739999999996 × 0.188439676666111 × 6371000do = 230.193299780825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78846612--0.78827438) × cos(1.38118707) × R
0.000191739999999996 × 0.188475169086498 × 6371000du = 230.236656453425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38122321)-sin(1.38118707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188439676666111-0.188475169086498)× R²
abs(-0.78827438--0.78846612)×3.54924203869178e-05× R²
0.000191739999999996×3.54924203869178e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.54924203869178e-05× 40589641000000 ar = 53006.5244746698m²