↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 229.54 m → | S 79 |
→ |
↑ 229.48 m ↓ |
↑ 229.48 m ↓ |
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S 79 |
← 229.50 m → 52 672 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375015258789062 y=0.874984741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375015258789062 × 215)
floor (0.375015258789062 × 32768)
floor (12288.5)tx = 12288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874984741210938 × 215)
floor (0.874984741210938 × 32768)
floor (28671.5)ty = 28671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12288 / 28671 ti = "15/12288/28671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12288/28671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12288 ÷ 215
12288 ÷ 32768x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28671 ÷ 215
28671 ÷ 32768y = 0.874969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.874969482421875 × 2 - 1) × π
-0.74993896484375 × 3.1415926535Φ = -2.35600274252652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35600274252652))-π/2
2×atan(0.0947984004715463)-π/2
2×0.0945159458325483-π/2
0.189031891665097-1.57079632675φ = -1.38176444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38176444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.169271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12288 KachelY 28671 -0.78539816 -1.38176444 -45.000000 -79.169271 Oben rechts KachelX + 1 12289 KachelY 28671 -0.78520642 -1.38176444 -44.989014 -79.169271 Unten links KachelX 12288 KachelY + 1 28672 -0.78539816 -1.38180046 -45.000000 -79.171334 Unten rechts KachelX + 1 12289 KachelY + 1 28672 -0.78520642 -1.38180046 -44.989014 -79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38176444--1.38180046) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dl = 229.483420000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38176444--1.38180046) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dr = 229.483420000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.78520642) × cos(-1.38176444) × R
0.000191739999999996 × 0.187908115354172 × 6371000do = 229.54395748415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.78520642) × cos(-1.38180046) × R
0.000191739999999996 × 0.187872736870527 × 6371000du = 229.500739993887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38176444)-sin(-1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187908115354172-0.187872736870527)× R²
abs(-0.78520642--0.78539816)×3.53784836452653e-05× R²
0.000191739999999996×3.53784836452653e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.53784836452653e-05× 40589641000000 ar = 52671.5735611132m²