↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 973.37 m → | N 66 |
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↑ 973.55 m ↓ |
↑ 973.55 m ↓ |
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N 66 |
← 973.71 m → 947 792 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750030517578125 y=0.249969482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750030517578125 × 214)
floor (0.750030517578125 × 16384)
floor (12288.5)tx = 12288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249969482421875 × 214)
floor (0.249969482421875 × 16384)
floor (4095.5)ty = 4095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12288 / 4095 ti = "14/12288/4095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12288/4095.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12288 ÷ 214
12288 ÷ 16384x = 0.75 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4095 ÷ 214
4095 ÷ 16384y = 0.24993896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Λ = 1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24993896484375 × 2 - 1) × π
0.5001220703125 × 3.1415926535Φ = 1.57117982194696 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57079633} λ = 1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57117982194696))-π/2
2×atan(4.81232252950021)-π/2
2×1.36591226391234-π/2
2.73182452782469-1.57079632675φ = 1.16102820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16102820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.522016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12288 KachelY 4095 1.57079633 1.16102820 90.000000 66.522016 Oben rechts KachelX + 1 12289 KachelY 4095 1.57117982 1.16102820 90.021973 66.522016 Unten links KachelX 12288 KachelY + 1 4096 1.57079633 1.16087539 90.000000 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 12289 KachelY + 1 4096 1.57117982 1.16087539 90.021973 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16102820-1.16087539) × R
0.000152810000000114 × 6371000dl = 973.552510000728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16102820-1.16087539) × R
0.000152810000000114 × 6371000dr = 973.552510000728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57079633-1.57117982) × cos(1.16102820) × R
0.000383489999999931 × 0.398396661526023 × 6371000do = 973.368615726828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57079633-1.57117982) × cos(1.16087539) × R
0.000383489999999931 × 0.398536816226928 × 6371000du = 973.711043764967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16102820)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398396661526023-0.398536816226928)× R²
abs(1.57117982-1.57079633)×0.000140154700904838× R²
0.000383489999999931×0.000140154700904838× 6371000²
0.000383489999999931×0.000140154700904838× 40589641000000 ar = 947792.146678232m²