↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 973.74 m → | N 66 |
→ |
↑ 973.87 m ↓ |
↑ 973.87 m ↓ |
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N 66 |
← 974.08 m → 948 461 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750091552734375 y=0.250030517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750091552734375 × 214)
floor (0.750091552734375 × 16384)
floor (12289.5)tx = 12289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250030517578125 × 214)
floor (0.250030517578125 × 16384)
floor (4096.5)ty = 4096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12289 / 4096 ti = "14/12289/4096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12289/4096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12289 ÷ 214
12289 ÷ 16384x = 0.75006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4096 ÷ 214
4096 ÷ 16384y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75006103515625 × 2 - 1) × π
0.5001220703125 × 3.1415926535Λ = 1.57117982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57117982} λ = 1.57117982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57117982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12289 KachelY 4096 1.57117982 1.16087539 90.021973 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 12290 KachelY 4096 1.57156332 1.16087539 90.043945 66.513260 Unten links KachelX 12289 KachelY + 1 4097 1.57117982 1.16072253 90.021973 66.504502 Unten rechts KachelX + 1 12290 KachelY + 1 4097 1.57156332 1.16072253 90.043945 66.504502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-1.16072253) × R
0.000152860000000032 × 6371000dl = 973.871060000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-1.16072253) × R
0.000152860000000032 × 6371000dr = 973.871060000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57117982-1.57156332) × cos(1.16087539) × R
0.000383500000000092 × 0.398536816226928 × 6371000do = 973.736434545938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57117982-1.57156332) × cos(1.16072253) × R
0.000383500000000092 × 0.398677007476212 × 6371000du = 974.078960811201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(1.16072253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.398677007476212)× R²
abs(1.57156332-1.57117982)×0.000140191249283772× R²
0.000383500000000092×0.000140191249283772× 6371000²
0.000383500000000092×0.000140191249283772× 40589641000000 ar = 948460.523728526m²