↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 974.05 m → | N 66 |
→ |
↑ 974.25 m ↓ |
↑ 974.25 m ↓ |
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N 66 |
← 974.40 m → 949 142 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750152587890625 y=0.250091552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750152587890625 × 214)
floor (0.750152587890625 × 16384)
floor (12290.5)tx = 12290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250091552734375 × 214)
floor (0.250091552734375 × 16384)
floor (4097.5)ty = 4097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12290 / 4097 ti = "14/12290/4097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12290/4097.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12290 ÷ 214
12290 ÷ 16384x = 0.7501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4097 ÷ 214
4097 ÷ 16384y = 0.25006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7501220703125 × 2 - 1) × π
0.500244140625 × 3.1415926535Λ = 1.57156332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25006103515625 × 2 - 1) × π
0.4998779296875 × 3.1415926535Φ = 1.57041283155304 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57156332} λ = 1.57156332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57041283155304))-π/2
2×atan(4.80863293946856)-π/2
2×1.36575942695529-π/2
2.73151885391058-1.57079632675φ = 1.16072253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57156332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16072253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.504502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12290 KachelY 4097 1.57156332 1.16072253 90.043945 66.504502 Oben rechts KachelX + 1 12291 KachelY 4097 1.57194681 1.16072253 90.065918 66.504502 Unten links KachelX 12290 KachelY + 1 4098 1.57156332 1.16056961 90.043945 66.495740 Unten rechts KachelX + 1 12291 KachelY + 1 4098 1.57194681 1.16056961 90.065918 66.495740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16072253-1.16056961) × R
0.00015291999999989 × 6371000dl = 974.253319999298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16072253-1.16056961) × R
0.00015291999999989 × 6371000dr = 974.253319999298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57156332-1.57194681) × cos(1.16072253) × R
0.000383489999999931 × 0.398677007476212 × 6371000do = 974.053561098645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57156332-1.57194681) × cos(1.16056961) × R
0.000383489999999931 × 0.398817244431763 × 6371000du = 974.396190102553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16072253)-sin(1.16056961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398677007476212-0.398817244431763)× R²
abs(1.57194681-1.57156332)×0.000140236955551432× R²
0.000383489999999931×0.000140236955551432× 6371000²
0.000383489999999931×0.000140236955551432× 40589641000000 ar = 949141.821328994m²