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← | S 41 |
← 921.87 m → | S 41 |
→ |
↑ 921.82 m ↓ |
↑ 921.82 m ↓ |
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S 41 |
← 921.75 m → 849 743 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375137329101562 y=0.625106811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375137329101562 × 215)
floor (0.375137329101562 × 32768)
floor (12292.5)tx = 12292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625106811523438 × 215)
floor (0.625106811523438 × 32768)
floor (20483.5)ty = 20483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12292 / 20483 ti = "15/12292/20483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12292/20483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12292 ÷ 215
12292 ÷ 32768x = 0.3751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20483 ÷ 215
20483 ÷ 32768y = 0.625091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3751220703125 × 2 - 1) × π
-0.249755859375 × 3.1415926535Λ = -0.78463117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625091552734375 × 2 - 1) × π
-0.25018310546875 × 3.1415926535Φ = -0.785973406170441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78463117} λ = -0.78463117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785973406170441))-π/2
2×atan(0.455675928074536)-π/2
2×0.427563993326549-π/2
0.855127986653097-1.57079632675φ = -0.71566834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78463117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.956055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71566834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.004775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12292 KachelY 20483 -0.78463117 -0.71566834 -44.956055 -41.004775 Oben rechts KachelX + 1 12293 KachelY 20483 -0.78443943 -0.71566834 -44.945069 -41.004775 Unten links KachelX 12292 KachelY + 1 20484 -0.78463117 -0.71581303 -44.956055 -41.013066 Unten rechts KachelX + 1 12293 KachelY + 1 20484 -0.78443943 -0.71581303 -44.945069 -41.013066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71566834--0.71581303) × R
0.000144689999999947 × 6371000dl = 921.819989999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71566834--0.71581303) × R
0.000144689999999947 × 6371000dr = 921.819989999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78463117--0.78443943) × cos(-0.71566834) × R
0.000191739999999996 × 0.754654897258001 × 6371000do = 921.867963631566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78463117--0.78443943) × cos(-0.71581303) × R
0.000191739999999996 × 0.754559955076964 × 6371000du = 921.751984585498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71566834)-sin(-0.71581303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754654897258001-0.754559955076964)× R²
abs(-0.78443943--0.78463117)×9.49421810361173e-05× R²
0.000191739999999996×9.49421810361173e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49421810361173e-05× 40589641000000 ar = 849742.862596271m²