↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 981.96 m → | N 66 |
→ |
↑ 982.15 m ↓ |
↑ 982.15 m ↓ |
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N 66 |
← 982.30 m → 964 603 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750518798828125 y=0.251495361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750518798828125 × 214)
floor (0.750518798828125 × 16384)
floor (12296.5)tx = 12296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251495361328125 × 214)
floor (0.251495361328125 × 16384)
floor (4120.5)ty = 4120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12296 / 4120 ti = "14/12296/4120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12296/4120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12296 ÷ 214
12296 ÷ 16384x = 0.75048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4120 ÷ 214
4120 ÷ 16384y = 0.25146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75048828125 × 2 - 1) × π
0.5009765625 × 3.1415926535Λ = 1.57386429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25146484375 × 2 - 1) × π
0.4970703125 × 3.1415926535Φ = 1.56159244202295 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57386429} λ = 1.57386429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56159244202295))-π/2
2×atan(4.76640542915227)-π/2
2×1.36399405683347-π/2
2.72798811366694-1.57079632675φ = 1.15719179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57386429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15719179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.302206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12296 KachelY 4120 1.57386429 1.15719179 90.175781 66.302206 Oben rechts KachelX + 1 12297 KachelY 4120 1.57424778 1.15719179 90.197754 66.302206 Unten links KachelX 12296 KachelY + 1 4121 1.57386429 1.15703763 90.175781 66.293373 Unten rechts KachelX + 1 12297 KachelY + 1 4121 1.57424778 1.15703763 90.197754 66.293373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15719179-1.15703763) × R
0.000154159999999903 × 6371000dl = 982.153359999384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15719179-1.15703763) × R
0.000154159999999903 × 6371000dr = 982.153359999384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57386429-1.57424778) × cos(1.15719179) × R
0.000383490000000153 × 0.401912527077093 × 6371000do = 981.958630441421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57386429-1.57424778) × cos(1.15703763) × R
0.000383490000000153 × 0.402053683231404 × 6371000du = 982.303505245332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15719179)-sin(1.15703763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401912527077093-0.402053683231404)× R²
abs(1.57424778-1.57386429)×0.000141156154310429× R²
0.000383490000000153×0.000141156154310429× 6371000²
0.000383490000000153×0.000141156154310429× 40589641000000 ar = 964603.330151919m²