Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 123136 / 24832
↖ ↑ ↗
← N 73.824820°
E158.203125°		 ← 85.08 m → N 73.824820°
E158.205872°		 →
↑
85.05 m
↓
↑
85.05 m
↓
N 73.824055°
E158.203125°		 ← 85.09 m →
7 237 m²		 N 73.824055°
E158.205872°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 123136 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24832 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.939456939697266 y=0.189456939697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.939456939697266 × 217)
    floor (0.939456939697266 × 131072)
    floor (123136.5)     		tx = 123136
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189456939697266 × 217)
    floor (0.189456939697266 × 131072)
    floor (24832.5)     		ty = 24832
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123136 / 24832 ti = "17/123136/24832"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/123136/24832.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 123136 ÷ 217
    123136 ÷ 131072     		x = 0.939453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24832 ÷ 217
    24832 ÷ 131072     		y = 0.189453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.939453125 × 2 - 1) × π
    0.87890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.76116542
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.189453125 × 2 - 1) × π
    0.62109375 × 3.1415926535     		Φ = 1.95122356213477
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76116542} λ = 2.76116542}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95122356213477))-π/2
    2×atan(7.03729288005571)-π/2
    2×1.4296412557564-π/2
    2.85928251151279-1.57079632675     		φ = 1.28848618
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76116542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.203125°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28848618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.824820°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 123136 KachelY 24832 2.76116542 1.28848618 158.203125 73.824820
    Oben rechts KachelX + 1 123137 KachelY 24832 2.76121336 1.28848618 158.205872 73.824820
    Unten links KachelX 123136 KachelY + 1 24833 2.76116542 1.28847283 158.203125 73.824055
    Unten rechts KachelX + 1 123137 KachelY + 1 24833 2.76121336 1.28847283 158.205872 73.824055
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28848618-1.28847283) × R
    1.33500000001341e-05 × 6371000     		dl = 85.0528500008543m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28848618-1.28847283) × R
    1.33500000001341e-05 × 6371000     		dr = 85.0528500008543m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76116542-2.76121336) × cos(1.28848618) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.278575088305804 × 6371000     		do = 85.0840024913098m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76116542-2.76121336) × cos(1.28847283) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.278587909813918 × 6371000     		du = 85.0879185099133m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28848618)-sin(1.28847283))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.278575088305804-0.278587909813918)×R²
    abs(2.76121336-2.76116542)×1.28215081136585e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.28215081136585e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.28215081136585e-05×40589641000000     		ar = 7236.80343555002m²