↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 228.13 m → | S 79 |
→ |
↑ 228.08 m ↓ |
↑ 228.08 m ↓ |
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S 79 |
← 228.09 m → 52 028 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375991821289062 y=0.875991821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375991821289062 × 215)
floor (0.375991821289062 × 32768)
floor (12320.5)tx = 12320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875991821289062 × 215)
floor (0.875991821289062 × 32768)
floor (28704.5)ty = 28704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12320 / 28704 ti = "15/12320/28704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12320/28704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12320 ÷ 215
12320 ÷ 32768x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28704 ÷ 215
28704 ÷ 32768y = 0.8759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8759765625 × 2 - 1) × π
-0.751953125 × 3.1415926535Φ = -2.36233041327637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36233041327637))-π/2
2×atan(0.0942004412454626)-π/2
2×0.0939232792196468-π/2
0.187846558439294-1.57079632675φ = -1.38294977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38294977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.237185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12320 KachelY 28704 -0.77926224 -1.38294977 -44.648437 -79.237185 Oben rechts KachelX + 1 12321 KachelY 28704 -0.77907049 -1.38294977 -44.637451 -79.237185 Unten links KachelX 12320 KachelY + 1 28705 -0.77926224 -1.38298557 -44.648437 -79.239236 Unten rechts KachelX + 1 12321 KachelY + 1 28705 -0.77907049 -1.38298557 -44.637451 -79.239236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38294977--1.38298557) × R
3.58000000000303e-05 × 6371000dl = 228.081800000193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38294977--1.38298557) × R
3.58000000000303e-05 × 6371000dr = 228.081800000193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77907049) × cos(-1.38294977) × R
0.000191750000000046 × 0.186743768364246 × 6371000do = 228.133517126726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77907049) × cos(-1.38298557) × R
0.000191750000000046 × 0.186708598014744 × 6371000du = 228.090551647338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38294977)-sin(-1.38298557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186743768364246-0.186708598014744)× R²
abs(-0.77907049--0.77926224)×3.51703495026223e-05× R²
0.000191750000000046×3.51703495026223e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.51703495026223e-05× 40589641000000 ar = 52028.2034100751m²