↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 112.44 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 112.63 m ↓ |
↑ 1 112.63 m ↓ |
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N 62 |
← 1 112.82 m → 1 237 952 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.757843017578125 y=0.273468017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.757843017578125 × 214)
floor (0.757843017578125 × 16384)
floor (12416.5)tx = 12416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273468017578125 × 214)
floor (0.273468017578125 × 16384)
floor (4480.5)ty = 4480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12416 / 4480 ti = "14/12416/4480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12416/4480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12416 ÷ 214
12416 ÷ 16384x = 0.7578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4480 ÷ 214
4480 ÷ 16384y = 0.2734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7578125 × 2 - 1) × π
0.515625 × 3.1415926535Λ = 1.61988371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2734375 × 2 - 1) × π
0.453125 × 3.1415926535Φ = 1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61988371} λ = 1.61988371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42353417111719))-π/2
2×atan(4.15176759935729)-π/2
2×1.33443714648737-π/2
2.66887429297475-1.57079632675φ = 1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61988371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12416 KachelY 4480 1.61988371 1.09807797 92.812500 62.915233 Oben rechts KachelX + 1 12417 KachelY 4480 1.62026721 1.09807797 92.834473 62.915233 Unten links KachelX 12416 KachelY + 1 4481 1.61988371 1.09790333 92.812500 62.905227 Unten rechts KachelX + 1 12417 KachelY + 1 4481 1.62026721 1.09790333 92.834473 62.905227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09807797-1.09790333) × R
0.000174640000000004 × 6371000dl = 1112.63144000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09807797-1.09790333) × R
0.000174640000000004 × 6371000dr = 1112.63144000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61988371-1.62026721) × cos(1.09807797) × R
0.00038349999999987 × 0.455308209816203 × 6371000do = 1112.44475991704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61988371-1.62026721) × cos(1.09790333) × R
0.00038349999999987 × 0.455463690782553 × 6371000du = 1112.82464321928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09807797)-sin(1.09790333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.455463690782553)× R²
abs(1.62026721-1.61988371)×0.000155480966349431× R²
0.00038349999999987×0.000155480966349431× 6371000²
0.00038349999999987×0.000155480966349431× 40589641000000 ar = 1237952.35334482m²