Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 12432 / 28816
↖ ↑ ↗
← S 79.464560°
W 43.417969°		 ← 223.37 m → S 79.464560°
W 43.406982°		 →
↑
223.30 m
↓
↑
223.30 m
↓
S 79.466568°
W 43.417969°		 ← 223.33 m →
49 874 m²		 S 79.466568°
W 43.406982°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 12432 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28816 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379409790039062 y=0.879409790039062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379409790039062 × 215)
    floor (0.379409790039062 × 32768)
    floor (12432.5)     		tx = 12432
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879409790039062 × 215)
    floor (0.879409790039062 × 32768)
    floor (28816.5)     		ty = 28816
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12432 / 28816 ti = "15/12432/28816"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/12432/28816.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 12432 ÷ 215
    12432 ÷ 32768     		x = 0.37939453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28816 ÷ 215
    28816 ÷ 32768     		y = 0.87939453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37939453125 × 2 - 1) × π
    -0.2412109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.75778651
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.87939453125 × 2 - 1) × π
    -0.7587890625 × 3.1415926535     		Φ = -2.38380614430615
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75778651} λ = -0.75778651}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38380614430615))-π/2
    2×atan(0.0921989861848328)-π/2
    2×0.0919390600962043-π/2
    0.183878120192409-1.57079632675     		φ = -1.38691821
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75778651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.417969°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38691821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.464560°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 12432 KachelY 28816 -0.75778651 -1.38691821 -43.417969 -79.464560
    Oben rechts KachelX + 1 12433 KachelY 28816 -0.75759476 -1.38691821 -43.406982 -79.464560
    Unten links KachelX 12432 KachelY + 1 28817 -0.75778651 -1.38695326 -43.417969 -79.466568
    Unten rechts KachelX + 1 12433 KachelY + 1 28817 -0.75759476 -1.38695326 -43.406982 -79.466568
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38691821--1.38695326) × R
    3.50500000001475e-05 × 6371000     		dl = 223.303550000939m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38691821--1.38695326) × R
    3.50500000001475e-05 × 6371000     		dr = 223.303550000939m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75778651--0.75759476) × cos(-1.38691821) × R
    0.000191749999999935 × 0.182843678328536 × 6371000     		do = 223.369014060438m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75778651--0.75759476) × cos(-1.38695326) × R
    0.000191749999999935 × 0.182809219089182 × 6371000     		du = 223.326917301118m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.38691821)-sin(-1.38695326))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.182843678328536-0.182809219089182)×R²
    abs(-0.75759476--0.75778651)×3.44592393538845e-05×R²
    0.000191749999999935×3.44592393538845e-05×6371000²
    0.000191749999999935×3.44592393538845e-05×40589641000000     		ar = 49874.393626863m²