↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 344.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 349.23 m ↓ |
↑ 3 349.23 m ↓ |
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N 80 |
← 3 354.28 m → 11 217 328 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609130859375 y=0.110107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609130859375 × 211)
floor (0.609130859375 × 2048)
floor (1247.5)tx = 1247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110107421875 × 211)
floor (0.110107421875 × 2048)
floor (225.5)ty = 225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1247 / 225 ti = "11/1247/225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1247/225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1247 ÷ 211
1247 ÷ 2048x = 0.60888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 225 ÷ 211
225 ÷ 2048y = 0.10986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60888671875 × 2 - 1) × π
0.2177734375 × 3.1415926535Λ = 0.68415543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10986328125 × 2 - 1) × π
0.7802734375 × 3.1415926535Φ = 2.45130129897119 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68415543} λ = 0.68415543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45130129897119))-π/2
2×atan(11.6034364388759)-π/2
2×1.4848273780959-π/2
2.9696547561918-1.57079632675φ = 1.39885843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68415543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.199219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39885843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.148684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1247 KachelY 225 0.68415543 1.39885843 39.199219 80.148684 Oben rechts KachelX + 1 1248 KachelY 225 0.68722339 1.39885843 39.375000 80.148684 Unten links KachelX 1247 KachelY + 1 226 0.68415543 1.39833273 39.199219 80.118564 Unten rechts KachelX + 1 1248 KachelY + 1 226 0.68722339 1.39833273 39.375000 80.118564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39885843-1.39833273) × R
0.000525700000000073 × 6371000dl = 3349.23470000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39885843-1.39833273) × R
0.000525700000000073 × 6371000dr = 3349.23470000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68415543-0.68722339) × cos(1.39885843) × R
0.00306795999999998 × 0.171091991755112 × 6371000do = 3344.15947873634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68415543-0.68722339) × cos(1.39833273) × R
0.00306795999999998 × 0.171609916673991 × 6371000du = 3354.28282529965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39885843)-sin(1.39833273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171091991755112-0.171609916673991)× R²
abs(0.68722339-0.68415543)×0.000517924918879281× R²
0.00306795999999998×0.000517924918879281× 6371000²
0.00306795999999998×0.000517924918879281× 40589641000000 ar = 11217327.9586426m²