↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 334.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 339.10 m ↓ |
↑ 3 339.10 m ↓ |
|||
N 80 |
← 3 344.16 m → 11 149 647 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609619140625 y=0.109619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609619140625 × 211)
floor (0.609619140625 × 2048)
floor (1248.5)tx = 1248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109619140625 × 211)
floor (0.109619140625 × 2048)
floor (224.5)ty = 224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1248 / 224 ti = "11/1248/224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1248/224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1248 ÷ 211
1248 ÷ 2048x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 224 ÷ 211
224 ÷ 2048y = 0.109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109375 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Φ = 2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45436926054687))-π/2
2×atan(11.6390899999285)-π/2
2×1.48508943365266-π/2
2.97017886730533-1.57079632675φ = 1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1248 KachelY 224 0.68722339 1.39938254 39.375000 80.178713 Oben rechts KachelX + 1 1249 KachelY 224 0.69029135 1.39938254 39.550781 80.178713 Unten links KachelX 1248 KachelY + 1 225 0.68722339 1.39885843 39.375000 80.148684 Unten rechts KachelX + 1 1249 KachelY + 1 225 0.69029135 1.39885843 39.550781 80.148684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39938254-1.39885843) × R
0.000524109999999967 × 6371000dl = 3339.10480999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39938254-1.39885843) × R
0.000524109999999967 × 6371000dr = 3339.10480999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.69029135) × cos(1.39938254) × R
0.00306795999999998 × 0.170575586251288 × 6371000do = 3334.06583061891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.69029135) × cos(1.39885843) × R
0.00306795999999998 × 0.171091991755112 × 6371000du = 3344.15947873634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39938254)-sin(1.39885843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.171091991755112)× R²
abs(0.69029135-0.68722339)×0.000516405503824341× R²
0.00306795999999998×0.000516405503824341× 6371000²
0.00306795999999998×0.000516405503824341× 40589641000000 ar = 11149647.3815892m²