↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 221.35 m → | S 79 |
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↑ 221.33 m ↓ |
↑ 221.33 m ↓ |
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S 79 |
← 221.30 m → 48 985 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380874633789062 y=0.880874633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380874633789062 × 215)
floor (0.380874633789062 × 32768)
floor (12480.5)tx = 12480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.880874633789062 × 215)
floor (0.880874633789062 × 32768)
floor (28864.5)ty = 28864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12480 / 28864 ti = "15/12480/28864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12480/28864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12480 ÷ 215
12480 ÷ 32768x = 0.380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28864 ÷ 215
28864 ÷ 32768y = 0.880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380859375 × 2 - 1) × π
-0.23828125 × 3.1415926535Λ = -0.74858262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.880859375 × 2 - 1) × π
-0.76171875 × 3.1415926535Φ = -2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74858262} λ = -0.74858262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3930100290332))-π/2
2×atan(0.0913542905476178)-π/2
2×0.0911014199096706-π/2
0.182202839819341-1.57079632675φ = -1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74858262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12480 KachelY 28864 -0.74858262 -1.38859349 -42.890625 -79.560546 Oben rechts KachelX + 1 12481 KachelY 28864 -0.74839088 -1.38859349 -42.879639 -79.560546 Unten links KachelX 12480 KachelY + 1 28865 -0.74858262 -1.38862823 -42.890625 -79.562537 Unten rechts KachelX + 1 12481 KachelY + 1 28865 -0.74839088 -1.38862823 -42.879639 -79.562537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38859349--1.38862823) × R
3.4739999999811e-05 × 6371000dl = 221.328539998796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38859349--1.38862823) × R
3.4739999999811e-05 × 6371000dr = 221.328539998796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74858262--0.74839088) × cos(-1.38859349) × R
0.000191739999999996 × 0.181196384390541 × 6371000do = 221.345071107918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74858262--0.74839088) × cos(-1.38862823) × R
0.000191739999999996 × 0.181162219334751 × 6371000du = 221.303335911442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38859349)-sin(-1.38862823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.181162219334751)× R²
abs(-0.74839088--0.74858262)×3.41650557899031e-05× R²
0.000191739999999996×3.41650557899031e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.41650557899031e-05× 40589641000000 ar = 48985.3628337762m²