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← | N 75 |
← 4 953.34 m → | N 75 |
→ |
↑ 4 960.65 m ↓ |
↑ 4 960.65 m ↓ |
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N 75 |
← 4 968.06 m → 24 608 298 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611572265625 y=0.174072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611572265625 × 211)
floor (0.611572265625 × 2048)
floor (1252.5)tx = 1252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.174072265625 × 211)
floor (0.174072265625 × 2048)
floor (356.5)ty = 356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1252 / 356 ti = "11/1252/356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1252/356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1252 ÷ 211
1252 ÷ 2048x = 0.611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 356 ÷ 211
356 ÷ 2048y = 0.173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611328125 × 2 - 1) × π
0.22265625 × 3.1415926535Λ = 0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.173828125 × 2 - 1) × π
0.65234375 × 3.1415926535Φ = 2.04939833255664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69949524} λ = 0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04939833255664))-π/2
2×atan(7.76322881883045)-π/2
2×1.44268937988364-π/2
2.88537875976729-1.57079632675φ = 1.31458243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31458243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.320025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1252 KachelY 356 0.69949524 1.31458243 40.078125 75.320025 Oben rechts KachelX + 1 1253 KachelY 356 0.70256320 1.31458243 40.253906 75.320025 Unten links KachelX 1252 KachelY + 1 357 0.69949524 1.31380380 40.078125 75.275413 Unten rechts KachelX + 1 1253 KachelY + 1 357 0.70256320 1.31380380 40.253906 75.275413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31458243-1.31380380) × R
0.000778629999999891 × 6371000dl = 4960.65172999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31458243-1.31380380) × R
0.000778629999999891 × 6371000dr = 4960.65172999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69949524-0.70256320) × cos(1.31458243) × R
0.00306796000000009 × 0.25341986587156 × 6371000do = 4953.33789653647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69949524-0.70256320) × cos(1.31380380) × R
0.00306796000000009 × 0.254173001676135 × 6371000du = 4968.05866875852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31458243)-sin(1.31380380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.25341986587156-0.254173001676135)× R²
abs(0.70256320-0.69949524)×0.000753135804574756× R²
0.00306796000000009×0.000753135804574756× 6371000²
0.00306796000000009×0.000753135804574756× 40589641000000 ar = 24608297.761082m²