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← 14.786 km → | N 40 |
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↑ 14.801 km ↓ |
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N 40 |
← 14.815 km → 219.056 km² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624755859375 y=0.375732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624755859375 × 211)
floor (0.624755859375 × 2048)
floor (1279.5)tx = 1279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375732421875 × 211)
floor (0.375732421875 × 2048)
floor (769.5)ty = 769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1279 / 769 ti = "11/1279/769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1279/769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1279 ÷ 211
1279 ÷ 2048x = 0.62451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 769 ÷ 211
769 ÷ 2048y = 0.37548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62451171875 × 2 - 1) × π
0.2490234375 × 3.1415926535Λ = 0.78233020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37548828125 × 2 - 1) × π
0.2490234375 × 3.1415926535Φ = 0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78233020} λ = 0.78233020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782330201799316))-π/2
2×atan(2.18656146322248)-π/2
2×1.14185600987614-π/2
2.28371201975227-1.57079632675φ = 0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78233020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1279 KachelY 769 0.78233020 0.71291569 44.824219 40.847060 Oben rechts KachelX + 1 1280 KachelY 769 0.78539816 0.71291569 45.000000 40.847060 Unten links KachelX 1279 KachelY + 1 770 0.78233020 0.71059258 44.824219 40.713956 Unten rechts KachelX + 1 1280 KachelY + 1 770 0.78539816 0.71059258 45.000000 40.713956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71291569-0.71059258) × R
0.00232310999999996 × 6371000dl = 14800.5338099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71291569-0.71059258) × R
0.00232310999999996 × 6371000dr = 14800.5338099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78233020-0.78539816) × cos(0.71291569) × R
0.00306795999999998 × 0.756458109966538 × 6371000do = 14785.7099140702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78233020-0.78539816) × cos(0.71059258) × R
0.00306795999999998 × 0.757975479207299 × 6371000du = 14815.3683725239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71291569)-sin(0.71059258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.757975479207299)× R²
abs(0.78539816-0.78233020)×0.00151736924076162× R²
0.00306795999999998×0.00151736924076162× 6371000²
0.00306795999999998×0.00151736924076162× 40589641000000 ar = 219055978.514112m²